Defaults in deduktiven Datenbanken

2 KAPITEL 1. EINFÜHRUNGNatürlich sind allgemeine Defaults an sich keine neue Erfindung. Sie wurden auchschon in der künstlichen Intelligenz untersucht bei dem Versuch, Schlußweisen des gesundenMenschenverstandes zu formalisieren [McC80, Rei80, Moo85, McC86]. Allerdingswerden dort meist recht komplizierte Arten von Defaults betrachtet oder neue Logiken,was zu zahlreichen Problemen führt. Im Datenbankbereich scheinen dagegen einfacheprädikatenlogische Formeln als Defaults auszureichen [Poo88, BL89], und durch dieseBeschränkung wird alles wesentlich einfacher und übersichtlicher. Dagegen haben sichPrioritäten zwischen den Defaults als sehr nützlich erwiesen. Sie erlauben, zu spezifizieren,welcher Default vorgezogen werden soll, wenn ein Konflikt zwischen zwei Defaultsbesteht.Ein Ziel der vorliegenden Arbeit ist es nun, für solche einfachen Defaults mit Prioritäteneine Semantik zu entwickeln. Dazu werden mehrere Vorschläge untersucht undverglichen: In der Hauptsache sind dies die minimale Modelle“-Semantik [McC80] verallgemeinertauf partiell geordnete Defaults, und eine neue vorsichtige CWA“, die die””GCWA [Min82] als Spezialfall enthält. Außerdem wird gezeigt, daß die konstruktive Semantik[Bre91] bei partiell geordneten Defaults nicht mehr äquivalent zu den minimalenModellen ist (ein etwas überraschendes Ergebnis). Auch eine passend verallgemeinerteVersion der originalen CWA [Rei78] wird zum Vergleich herangezogen.Es sollen aber nicht nur diese vier Semantiken einfacher Defaults untersucht werden,sondern es soll ein Überblick über alle denkbaren Semantiken gewonnen werden. Der semantischeBereich für Defaults sind Vervollständigungen, die das explizit aufgeschriebeneWissen um implizite Annahmen erweitern. Sie können auf drei Arten formalisiert werden:als Auswahlfunktion auf den Modellen, als syntaktische Erweiterung der Formelmenge,oder als neue Folgerungsrelation. Auch dieser allgemeine Rahmen für die Untersuchungvon Default-Semantiken ist ein wesentlicher Beitrag der vorliegenden Arbeit.Natürlich gibt es in der künstlichen Intelligenz schon Untersuchungen über abstrakte,nicht-monotone Folgerungsrelationen, etwa [Gab85, Mak89, KLM90, Dix91]. Der dieserArbeit zugrunde liegende Ansatz [Bra90a] unterscheidet sich davon hauptsächlich in derBetonung des modelltheoretischen Aspektes. Die hier betrachteten Folgerungsrelationensind gegenüber denen in der Literatur so eingeschränkt, daß es möglich ist, sie äquivalentdurch Auswahlfunktionen auf prädikatenlogischen Modellen zu beschreiben. Dies isteinerseits wesentlich übersichtlicher, da im Datenbankbereich modelltheoretische Sichtweisenja ohnehin üblicher sind (etwa beim relationalen Datenmodell).Andererseits sind solche Auswahlfunktionen aber auch in der mathematischen Theorieder Wahlverfahren ausführlich untersucht worden (eine Übersicht gibt [Mou85]). Es istüberraschend, daß trotz des gänzlich anderen intuitiven Hintergrunds in den beiden Gebietenviele äquivalente Eigenschaften untersucht worden sind. Durch den hier angegebenenallgemeinen Rahmen ist es möglich, zwischen beiden Formulierungen umzurechnen, undes wird auf diesem Wege insbesondere eine Charakterisierung der minimale Modelle“-”Vervollständigungen gewonnen [Bra90a]. In der Literatur sind bisher Resultate aus derTheorie der Wahlverfahren nur sehr vereinzelt herangezogen worden [DW91].Neben den speziellen Default-Semantiken und dem allgemeinen Rahmen ist der dritte