Defaults in deduktiven Datenbanken

28 KAPITEL 2. DEDUKTIVE DATENBANKENProblem der großen Ausdrucksfähigkeit. Eine gegensätzliche Meinung wird in [Bre91] vertreten;dort wird aber zur Lösung dieses Problems die zugrundeliegende Logik geändert.Ein anderer momentan viel beachteter Vorschlag, allgemeinere Default-Aussagen zuermöglichen, ist Moore’s autoepistemische Logik [Moo85]. Die hier betrachteten Defaultswürden in dieser Logik formuliert als ”wenn ich nicht weiß, daß der Default nichtgilt, dann gilt er“. Wie Konolige gezeigt hat [Kon88], ist diese Logik aber im wesentlichenäquivalent zu Reiter’s Default Logik (man kann die Formeln in autoepistemischerLogik in eine Normalform überführen, die Reiter’s Defaults entspricht). Daher ist esnicht überraschend, daß die autoepistemische Logik dieselben Probleme wie die Default-Logik hat.Man muß sich aber fragen, ob man die größere Ausdrucksfähigkeit überhaupt braucht,oder ob die zusätzlichen Probleme den Nutzen nicht überwiegen. Wie in Kapitel 3 belegtwird, kann man zumindest sehr viele Beispiele für die Anwendung von Defaults auch mitden hier betrachteten einfachen Defaults formulieren.Im Gegensatz dazu scheint die zusätzliche Ausdrucksfähigkeit gegenüber Systemen,die nur Negationen als Defaults zulassen, keine prinzipiellen Schwierigkeiten mit sich zubringen.Definition 2.2.2 (Defaults): Eine Menge von Defaults ∆ einer deduktiven Datenbankmit Signatur Σ ist eine endliche Menge von stark bereichsbeschränkten Σ-Formeln.Dabei darf es nicht δ 1 , δ 2 ∈ ∆, δ 1 ≠ δ 2 und Substitutionen θ 1 , θ 2 geben, so daßδ 1 θ 1 = δ 2 θ 2 (s.u.).Von großem praktischen Nutzen ist schließlich noch die Einführung von Prioritäten zwischenden Defaults. Defaults sind ja im wesentlichen Regeln mit Ausnahmen, und eskommt nun durchaus vor, daß man zu den Ausnahmen nochmals Ausnahmen spezifizierenmuß (das ist ja das Grundprinzip von Vererbungs-Hierarchien).Wenn ein Default einem Axiom widerspricht, setzt sich natürlich das Axiom durch.Aber was ist, wenn sich zwei Defaults wiedersprechen? Hier hat man die Gelegenheit, überPrioritäten zu spezifizieren, welcher Default angenommen und welcher verworfen werdensoll. Falls keine Prioritäten spezifiziert sind, spielt die genaue Semantik der Defaults (derVervollständigungsmechanismus) eine Rolle. Manche Vervollständigungen nehmen dannkeinen von beiden Defaults an, manche ihre Disjunktion.Die Prioritäten zwischen den Defaults können als partielle Ordnung ❁ spezifiziertwerden; dabei bedeute δ 1 ❁ δ 2 , daß δ 1 die höhere Priorität hat. Diese Richtung der Ordnungverlangt wohl noch einen Kommentar, da sie der Intuition zunächst zu widersprechenscheint. Aber sie stimmt mit der Subtypen/klassen-Beziehung in objekt-orientiertenAnsätzen überein (der wichtigsten Anwendung für partiell geordnete Defaults): Hier überschreibendie Regeln für Subsorten ja die ererbten Regeln.Häufig ist aber keine allgemeine partielle Ordnung nötig, sondern es reicht, die Defaultsin Prioritätsstufen einzuteilen, d.h. jedem Default δ eine natürliche Zahl l(δ) zuzuordnen.Auch hier sollen die kleineren Zahlwerte eine höhere Priorität bedeuten. Da-