Defaults in deduktiven Datenbanken

2.1. DIE VERWENDETE LOGIK 13Zahlen). Hier hilft eine Einschränkung der zulässigen Anfragen, Axiome und Defaults aufsogenannte bereichsbeschränkte“ Formeln. Dies ist im Datenbankbereich üblich, aber”dieser Begriff muß hier natürlich an die Erweiterung auf quantorenfreie Formeln undallgemeine Defaults angepaßt werden. Im Endeffekt kann man dann beweisen, daß esgenügt, Herbrandmodelle über den aktuell vorkommenden Konstanten zu betrachten.Damit ist die Einführung der Datentypen keine echte Verallgemeinerung, aber doch vongroßem praktischen Nutzen.Die Gleichheit wird hier als eingebautes Prädikat behandelt. Sie ist wichtig, umSchlüsselbedingungen formulieren zu können. In relationalen Datenbanken ist diese Formvon Integritätsbedingungen ja vielfach bewährt, und natürlich sind sie in deduktiven Datenbankenmindestens ebenso nützlich. Man erhält so die Möglichkeit, nicht-generierendeFunktionssymbole (etwa vater von“) durch Prädikate zu simulieren. Es sei an dieser”Stelle noch bemerkt, daß Defaults die Berücksichtigung von Integritätsbedingungen auchbei der Anfrage-Auswertung erfordern, nicht nur bei Änderungsoperationen. Der Grundist, daß Defaults Integritätsbedingungen widersprechen können, und dann natürlich nichtangenommen werden dürfen. Bisher werden Integritätsbedingungen höchstens im Rahmender Optimierung [Wüt91] bei der Anfrageauswertung berücksichtigt.Natürlich wäre es auch möglich, ein benutzerdefiniertes Prädikat equal“ einzuführen,”dem mit Axiomen die Bedeutung der Gleichheit gegeben wird. Dies führt aber zu erheblichemAufwand bei der Anfrageauswertung, so daß das Gleichheitsprädikat in automatischenBeweisern normalerweise mit einer speziellen Deduktionsregel behandelt wird, derParamodulation [CL73]. Außerdem vereinfacht es die Spezifikationsarbeit, wenn ein gewisserGrundstock fest interpretiert wird, also nicht durch Formeln unabsichtlich geändertwerden kann. Aus demselben Grund ist hier die Sortierung der Prädikate und Konstantenin die Logik eingebaut.Eine Logik hat im allgemeinen vier Komponenten [GB84]: die Signaturen, die Interpretationen,die Formeln, und die erfüllt“-Relation zwischen Interpretationen und”Formeln. Diese Komponenten sollen nun für die hier verwendete Logik definiert werden,wobei besonders auf die Bedeutung aus Datenbanksicht eingegangen wird.SignaturenIn den Formeln einer deduktiven Datenbank kommen Bezeichner wie angestellter“ vor,”mit denen der Bezug zur Anwendungswelt hergestellt werden soll. Die Deklaration dieserBezeichner geschieht in Form einer Signatur. Zur Vereinfachung der Definitionen enthaltendie Signaturen hier auch die vordefinierten Symbole der Datentypen. Natürlichwürden diese in einer praktischen Spezifikationssprache nicht explizit deklariert.In der Prädikatenlogik muß eine Signatur offensichtlich mindestens die Prädikate (Relationssymbole)festlegen, die in den Formeln verwendet werden können. Dies ist auchbei einem relationalen Datenbanksystem erforderlich. Dagegen werden hier keine Attributnamenbenötigt, weil die Argumente der Prädikate wie im Bereichskalkül über ihrePosition identifiziert werden.