Defaults in deduktiven Datenbanken

6.2. TOP-DOWN 157auch gleich hätte die Seitenklausel anwenden können, die zu dem weiter links stehendenLiteral geführt hat (und anschließend gegebenenfalls die weiteren Ableitungsschrittewiederholen). Die so konstruierte Klausel subsumiert dann die aktuelle Zielklausel.Dieser Test und eine Beschränkung der Anzahl der vorkommenden Variablen garantierendie Terminierung der Anfrageauswertung: Wie oben erläutert, müßten sich in einerunendlichen Ableitung immer mehr gerahmte Literale ansammeln. Aufgrund der Bereichsbeschränkungmüssen die in gerahmten Literalen vorkommenden Variablen auchin echten Literalen vorkommen, daher ist ihre Anzahl beschränkt. Also muß dasselbegerahmte Literal doppelt vorkommen.✷Zum Abschluß dieses Abschnittes bleibt festzuhalten, daß beim top-down“-Ansatz Einschränkungender zulässigen Axiome und Defaults nötig sind, wenn man die Terminierung”ohne allzu großen Aufwand garantieren will. Das Ziel ist dabei eine Beschränkung derAnzahl der vorkommenden Variablen. Übrigens ist dieses Problem unabhängig von derErweiterung auf allgemeine Klauseln, in Beispiel 6.2.3 handelte es sich ja um eine Hornklauselmenge.Die beim bottom-up“ Verfahren hilfreiche Bereichsbeschränkung ist beim”top-down“ Ansatz dagegen von eher untergeordneter Bedeutung.”Eine andere Lösung dieses Problems ist es, bottom-up“ Elemente in den top-down“-” ”Beweiser einzubauen ( logic programming with memoing“, siehe etwa [Bry90]).”Berechnung von logisch korrekten AntwortenMit der OL-Resolution kann man also die leere Klausel ableiten, falls Φ∪{¬ψ} inkonsistentist. Damit ist dann Φ ⊢ ∃(ψ) gezeigt, d.h. die Existenz einer logisch korrekten Antwort.Die Antwortsubstitution selbst erhält man nun wie bei der SLD-Resolution, indem manüber die Substitutionen für die Antwortvariablen Buch führt. Der Grundgedanke ist dabeifolgender: Wenn die Variablen von ψ im Laufe des Beweises durch Konstanten gemäßeiner Substitution θ ersetzt wurden, dann kann man denselben Beweis ausgehend von ¬ψθdurchführen. Damit erhält man dann Φ ⊢ ψθ (aufgrund der Bereichsbeschränkung werdenalle Variablen im Laufe des Beweises durch Konstanten ersetzt).Im Unterschied zur SLD-Resolution kann hier die Anfrage aber mehrfach in der Ableitungverwendet werden, das liefert dann gerade die disjunktiven Antworten. Wenn manaus Φ ∪ {¬ψθ 1 , . . . , ¬ψθ k } die leere Klausel ableiten kann, so ist diese Menge inkonsistentund es giltΦ ⊢ ¬ψθ 1 ∨ · · · ∨ ¬ψθ k .Allerdings wird die Buchführung über die Substitutionen jetzt natürlich etwas mühsamer.Ein hübscher Implementierungstrick hierfür wurde in [Gre69] vorgeschlagen: Manhängt ein Literal answer(X 1 , . . . , X n ) an die Anfrage an, mit einem neuen Prädikat answerund den Antwortvariablen X 1 , . . . , X n . In diesen Literalen sammeln sich dann die Substitutionenfür X 1 , . . . , X n an, ansonsten werden sie bei der Ableitung ignoriert (insbesonderewird eine Klausel, die nur noch aus solchen Literalen besteht, wie die leere Klauselbehandelt).