Defaults in deduktiven Datenbanken

6.2. TOP-DOWN 155Man könnte die Terminierung sicherstellen, indem man die früheren Zielklauseln aufbewahrtund bei einer gleichen Zielklausel diesen Zweig der Ableitung abbricht. Da es inder Aussagenlogik nur endlich viele Zielklauseln gibt, müssen die Ableitungen also endlichsein.Allerdings war ein Vorteil der OL-Resolution ja gerade, daß man frühere Zielklauselnnicht abspeichern mußte. Es geht tatsächlich auch wesentlich effizienter mit folgendemTrick:Ist das erste Literal der Zielklausel gleich einem ihrer gerahmten Literale, so kannman die Ableitung abbrechen. Dann ist nämlich die entsprechende frühere Zielklauseleine Teilklausel der aktuellen Klausel.Man muß sich nun natürlich noch davon überzeugen, daß die Terminierung hierdurchgewährleistet ist (in der Aussagenlogik). Dazu betrachtet man in einer unendlichen Ableitungdas am weitesten links stehende Literal, das nie wegresolviert wird (so ein Literalmuß es geben, sonst hätte man die leere Klausel). Vor diesem Literal müssen sich nununendlich viele gerahmte Literale ansammeln, denn an der nächsten Position finden jaimmer wieder Resolutionsschritte statt. Es gibt aber nur endlich viele gerahmte Literale,und keines kann doppelt hineinkommen, denn sonst hätte man die Ableitung abbrechenmüssen.Wenn man den Fall der Aussagenlogik verläßt, kann man dieses Verfahren natürlichverallgemeinern, so daß es einem etwas abgeschwächten Test auf ”Subsumption“ entspricht.Eine Klausel Γ subsumiert eine Klausel Γ ′ genau dann, wenn es eine Substitutionθ gibt mit Γθ ⊆ Γ ′ . Dann ist Γ also allgemeiner als Γ ′ und man braucht Ableitungenmit Γ ′ nicht mehr zu betrachten.Überraschenderweise kann aber auch ein voller Subsumptionstest die Terminierungnicht garantieren:Beispiel 6.2.3:Enthalte Φ Regeln zur Berechnung der transitiven Hülle:p(X, X ′ ) ← p(X, Y ) ∧ p(Y, X ′ ).p(X, X ′ ) ← q(X, X ′ ).Sei die Anfrage nun p(a, b). Es ergibt sich dann folgende Ableitung (ohne die gerahmtenLiterale, sie spielen für die Subsumption ja keine Rolle):← p(a, b)← p(a, Y 1 ) ∧ p(Y 1 , b)← p(a, Y 2 ) ∧ p(Y 2 , Y 1 ) ∧ p(Y 1 , b). . .← p(a, Y n ) ∧ p(Y n , Y n−1 ) ∧ p(Y n−1 , Y n−2 ) ∧ · · · ∧ p(Y 1 , b). . .Von diesen Klauseln subsumiert keine eine andere. Man braucht dazu nur ein Modellbetrachten, das aus einem Pfad der Länge n von a nach b besteht: In diesem Beispiel istdie Klausel mit n − 1 Variablen falsch, während alle anderen wahr sind.