Defaults in deduktiven Datenbanken

3.1. IMPLIZITE NEGATION 57Defaults von A irgendwelche Rückwirkungen auf die Prädikate von B haben können, dasbenutzende und das definierende Vorkommen ist hier klar getrennt.Natürlich kann man mit dieser Technik nicht verhindern, daß Axiome in A neue Informationüber die Prädikate von B liefern. Das kann man aber durch entsprechende syntaktischeEinschränkungen erreichen, wie etwa, daß jedes Axiom in A ein positives Literalmit einem Prädikat aus A enthalten muß. Dann kann jedes Modell der Prädikate aus Bzu einem Modell aller Prädikate erweitert werden. Diese syntaktische Einschränkung istganz üblich. Typischerweise sind es nur die Negations-Defaults, die die Anwendung derKontraposition einer Regel gestatten.Beispiel 3.1.10: Es kommt auch vor, daß man zwar Negations-Defaults über eineRelation annehmen möchte, sie aber für bestimmte Ausnahmetupel blockieren muß.So könnte etwa dora früher die Telefonnummer 4444 gehabt haben, aber sie hat immerdavon gesprochen, daß sie ihr Telefon eigentlich abmelden wollte. Also sollte man dieAnfrage telefon(dora, 4444) mit unbekannt“ beantworten, für jede andere Telefonnummer”sollte jedoch ein Negations-Default angenommen werden.Hat man nur diese eine Ausnahme, so kann man einfach den Defaulttelefon(dora, 4444)verwenden, um die Ausprägung ¬telefon(dora, 4444) des allgemeinen Negations-Defaults¬telefon(X, Y ) zu neutralisieren.Gibt es mehr Ausnahmen, so kann man sie in einer Relation unsichere nummer abspeichernund dann die Default-Regeltelefon(X, Y ) ← unsichere nummer(X, Y )verwenden. Wieder blockieren sich die Defaults gegenseitig.Mit dieser Technik kann man auch die in [RT88] vorgeschlagene Semantik für disjunktivelogische Programme simulieren. Das Problem ist hier, daß bei einer Regel der Formp 1 (X) ∨ p 2 (X) ← q(X)die Negations-Defaults ¬p 1 (X) und ¬p 2 (X) für alle X mit q(X) blockiert sind, selbstdann, wenn etwa p 1 (X) mit einer anderen Regel beweisbar wäre. Beispielsweise würdebei Φ 1 := {p(a) ∨ p(b), p(a)} der Negations-Default ¬p(b) nicht angenommen werden, beider logisch äquivalententen Formelmenge Φ 2 := {p(a)} aber schon.Der Trick besteht nun darin, alle Prädikate zu verdoppeln und die obige Regel (automatisch)umzuschreiben in folgende Regeln:p 1 (X) ∨ p 2 (X) ← q(X).möglich p 1 (X) ← q(X).möglich p 2 (X) ← q(X).Mit den Negations-Defaults für alle Prädikate und den Default-Regelnp i (X) ← möglich p i (X)erhält man nun das gewünschte Verhalten.✷