Defaults in deduktiven Datenbanken

6.1. BOTTOM-UP 129Einfache HyperresolutionZiel ist es nun, diese Methode auf beliebige Klauseln zu verallgemeinern. Dies liefertgerade die Hyperresolution oder semantische Resolution (zur Vereinfachung wird hierzunächst eine Optimierung weggelassen, s.u.).Die Grundidee der Verallgemeinerung ist, anstelle der Fakten nun ”disjunktive Fakten“zu verwenden, d.h. positive Grundklauseln. Der Ableitungsschritt wird wie bisherdurchgeführt, indem für die Rumpf-Literale Fakten eingesetzt werden, allerdings hat jedesFaktum jetzt möglicherweise einen ”disjunktiven Kontext“. Dieser Kontext wird einfachan die Disjunktion angehängt, die sich aus den Kopf-Literalen ergibt:✎✍p(a) ∨ p(b) ∨ r(c) ✛↑ ↑☞p(X) ∨ p(Y ) ← q 1 (X) ∧ q 2 (X, Y ).✌↑ ↑q 1 (a) q 2 (a, b) ∨ r(c)Die folgende Definition beschreibt die Umrechnung von der Darstellung einer Klausel alsMenge (Disjunktion) von Literalen in Regeln, wie sie von der Hyperresolution verwendetwerden. Formal ist die Definition etwas aufwendiger, weil nun auch die verschiedenenArten von Prädikatsymbolen zu berücksichtigen sind. Man beachte, daß sich die Begriffe” positives Literal“ und negatives Literal“ auf die Darstellung als Disjunktion beziehen”(wie in Kapitel 2 definiert):Definition 6.1.3 (Klassifizierung von Literalen):• Ein auswertbares Literal ist ein Literal mit einem Datentyp-Prädikat p ∈ P D .• Ein Kopf-Literal ist ein nicht auswertbares Literal, und zwar entweder- ein positives Literal, für dessen Prädikat β(p) = + oder β(p) = ∗ gilt, oder- ein negatives Literal mit negativ bindendem Prädikat (β(p) = −).Ein variablenfreies Kopf-Literal wird auch Faktum genannt.• Ein Rumpf-Literal ist ein nicht auswertbares Literal, das kein Kopf-Literal ist.Definition 6.1.4 (Fakten und Regeln):• disjunktives Faktum, wenn sie nur aus Fakten besteht.• Regel, wenn sie mindestens ein Rumpf-Literal enthält.Eine bereichsbeschränkte Klausel heißtMan beachte, daß diese Unterscheidung vollständig ist, weil eine bereichsbeschränkteKlausel mit Variablen mindestens ein Rumpf-Literal enthalten muß (Kopf-Literale wirkennicht bindend). Außer dieser Unterscheidung in Klauseln mit und ohne Variablenist aber noch ein zweiter Aspekt wichtig: Die zu definierende Resolventenmethode wirdgerade Fakten und Regeln miteinander resolvieren, aber niemals Fakten mit Fakten oderRegeln mit Regeln. Diese Zweiteilung der Klauseln funktioniert dann, wenn es eine In-