Defaults in deduktiven Datenbanken

2.2. INTENDIERTE MODELLE 33Offene Frage 2.2.8: Kann man einen geschlossenen Ausdruck für die Anzahl derkumulierenden und konsistenzerhaltenen Vervollständigungen angeben? Die gleiche Fragestellt sich natürlich auch für andere Kombinationen von Eigenschaften aus Kapitel 4 oderRepräsentations-Formalismen aus Kapitel 5.Es ist im Prinzip denkbar, solche Aufzählungsprogramme für den Entwurf von Vervollständigungendurch Beispiele einzusetzen. Hat man etwa für einige AxiomenmengenΦ die intendierten Modelle ausgezeichnet, und setzt man darüber hinaus eine gewisseStruktur der Vervollständigung voraus, so führt das zu einer drastischen Einschränkungder möglichen Vervollständigungen. Betrachtet man etwa nur Vervollständigungen vomTyp minimale Modelle“, so ist die obige Vervollständigung eindeutig durch die Angaben”der folgenden Beispiele bestimmt:Φ comp(Φ)∅ ¬p, ¬qp p, ¬qq q, ¬pp ∨ q p ∨ q, ¬p ∨ ¬qMindestens für besonders kritische Teile des Entwurfs, wo die verwendeten Defaults nichtoffensichtlich sind, könnte eine solche Vorgehensweise hilfreich sein. Sie ist also demWissenserwerb und dem maschinellen Lernen zuzurechnen. Auch zur Überprüfung einerVervollständigung, d.h. der Auswahl von Testfällen Φ, könnten solche Überlegungenbeitragen.Solche Auswahlfunktionen haben eine einfache mathematische Struktur und treten nichtnur bei Vervollständigungen auf. Insbesondere sind sie schon in der Theorie der Wahlverfahren( social choice theory“) untersucht worden, einem gemeinsamen Teilgebiet von”Mathematik, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften [Mou85].Hier wird statt I Σ eine beliebige Menge von möglichen Alternativen betrachtet. Dieskönnten etwa Personen sein, die für ein Amt in Frage kommen, oder Rechnermodelle,von denen eines beschafft werden soll (es müssen ja ständig irgendwelche Entscheidungengetroffen werden).Zur Auswahl steht aber jeweils nicht die ganze Menge der möglichen Alternativen,sondern nur eine Teilmenge. In den Beispielen wären das die Menge der Personen, dietatsächlich kandidieren, oder die Menge der Rechnermodelle, die unter einer gewissenPreisgrenze liegen. Zu jeder solchen Kandidatenmenge bestimmt die Auswahlfunktionwieder eine Teilmenge, nämlich die Alternativen, zu deren Gunsten die Entscheidungfällt. Da im allgemeinen nur eine Alternative realisiert werden kann, muß bei Bedarf dasLos geworfen werden.Diese Theorie untersucht nun einen speziellen Aspekt solcher Entscheidungsprozesse,nämlich die Abhängigkeit der Entscheidung von der Kandidatenmenge. So wäre es dochetwa unlogisch, wenn dadurch, daß ein Verlierer seine Kandidatur zurückzieht, sich das