Defaults in deduktiven Datenbanken

5.2. DIE VORSICHTIGE CWA 103minimalen Modellen entspricht.Viertens erlaubt die ”vorsichtige Sicht“ nur das zu folgern, was schon aus dem Schnittaller maximalen Extensionen folgt. Die vorsichtige Sicht liegt gerade der in diesem Abschnittvorgeschlagenen Vervollständigung zugrunde.Es handelt sich bei diesen vier Möglichkeiten um eine echte Hierarchie, d.h. von derleichtgläubigen bis zur vorsichtigen Sicht kann zunehmend weniger gefolgert werden:Beispiel 5.2.3: Es sei wieder das Beispiel mit ∆ := {¬p, ¬q} und Φ := {p ∨ q}betrachtet. Hier gab es die beiden Extensionen E 1 := {¬p} und E 2 := {¬q}.Leichtgläubig kann man also p (aus E 2 ) und ¬p (aus E 1 ) folgern, nicht aber p ∧ ¬p.Übrigens tritt dieses Problem immer auf, wenn es mehr als eine Extension gibt: Falls einDefault δ in einer Extension enthalten ist, aber nicht in einer anderen, so muß aus dieserja ¬δ folgen.Wenn man sich auf eine feste Extension bezieht, etwa E 1 , kann man noch ¬p mit “Ja“beantworten, aber nicht mehr p.Die skeptische Sicht ist noch schwächer und erlaubt nur, ¬p ∨ ¬q zu schließen (entsprechendden minimalen Modellen).Für die vorsichtige Sicht gilt auch dies nicht mehr: Der Schnitt der maximalen Extensionenist leer, es können also nur noch logische Folgerungen gebildet werden. Diesentspricht gerade dem Verhalten der GCWA [Min82], Disjunktionen als inklusives oder“ ”zu interpretieren.✷Definition 5.2.4 (Vorsichtige CWA):Die durch ∆ gegebene vorsichtige CWA istcwa ∆ (Φ) := Φ ∪ { δ ∈ ∆ ∗ ∣ ∣ δ ∈ E für alle maximalen ∆-Extensionen von Φ } .Extensionen als Mittel zur Beschreibung von konsistenten Annahmezuständen wurdenschon in [Rei80] eingeführt, dort sind die Defaults aber wesentlich komplizierter und dieDefinition besteht dementsprechend auch aus einer geschachtelten Fixpunkt- und Minimumsbildung.Maximale Extensionen bezüglich der hier betrachteten Defaults wurdenin [Poo88] definiert.Die vorsichtige Sicht wurde in [BL89] eingeführt, und es wurde gezeigt, daß sie geradeder GCWA entspricht. Da in der Literatur Extensionen meist unter Folgerung abgeschlossensind, hat der Unterschied zwischen der vorsichtigen und der skeptischen Sicht vorheroffenbar keine Beachtung gefunden.Erweiterung auf Defaults mit PrioritätenDa es (bisher) nicht ein allgemeines Konzept wie die Präferenzrelationen bei den minimalenModellen gibt, ist es angebracht, erst die Erweiterung auf Prioritäten einzuführen,und die Eigenschaften dann gleich im allgemeinen Fall nachzuweisen.Falls also für jeden Default δ ∈ ∆ auch eine Priorität l(δ) festlegt ist, muß der Begriffder maximalen Extension natürlich angepaßt werden. Der Grundgedanke ist dabei, daß