Defaults in deduktiven Datenbanken

6.1. BOTTOM-UP 141Aus den in der ersten Phase der Anfrageauswertung berechneten Antwortklauseln erhältman also alle minimalen Paare von potentieller Antwort und Begründung. Man interessiertsich ja auch nur für minimale Antworten, und eine Begründung ist natürlich umsoeinfacher zu akzeptieren, je weniger Defaults sie enthält. In diesem Sinne ist die Berechnungder potentiellen Antworten also vollständig.Beispiel 6.1.18:answer(b) ← default(b),answer(c) ← default(c),answer(d),answer(e) ← default(e).In Beispiel 6.1.11 wurden folgende Antwortklauseln berechnet:Die potentielle Antwort 〈X ⊳ d〉 hat also die Begründung ∅, d.h. es gilt Φ ⊢ ψ〈X ⊳ d〉.Die anderen potentiellen Antworten hängen von jeweils einem Default ab, so gilt etwaΦ ∪ {¬p(b)} ⊢ ψ〈X ⊳ b〉.Die vier Antworten 〈X ⊳ b〉, 〈X ⊳ c〉, 〈X ⊳ d〉 und 〈X ⊳ e〉 wären alle im leichtgläubigenSinn korrekt, allerdings basieren 〈X ⊳ b〉 und 〈X ⊳ c〉 auf unterschiedlichen Extensionen,nämlichE 1 := {¬p(b), ¬p(d), ¬p(e)} und E 2 := {¬p(c), ¬p(d), ¬p(e)}.Der leichtgläubige Ansatz wird hier nicht weiter verfolgt, da er ja nicht unter Konjunktionabgeschlossen ist (siehe Kapitel 2).✷Konflikte zwischen DefaultsBei der ”minimale Modelle“-Semantik und der ”vorsichtigen CWA“ sind die Begründungenjetzt noch genauer zu überprüfen. Hierzu ist es nützlich, die maximalen Extensionenzu betrachten, die von einer Begründung ” überdeckt“ werden:Definition 6.1.19 (Überdeckte Extensionen):|D| := {E | E ist maximale Extension mit D ⊆ E}die Menge der überdeckten Extensionen.Für D ⊆ ∆ ∗ seiBeispiel 6.1.20: Im obigen Beispiel ist|{p(b)}| = {E 1 }, |{p(c)}| = {E 2 }, |{p(e)}| = {E 1 , E 2 }.Natürlich gilt auch für die Begründung ∅ von 〈X ⊳ d〉, daß |∅| = {E 1 , E 2 }.✷Besonders nützlich sind Begründungen, die alle maximalen Extensionen überdecken: indiesem Fall sind die entsprechenden Defaults in jeder Extension und damit in ihremSchnitt enthalten. Dies erlaubt gerade die Berechnung von Antworten bezüglich dervorsichtigen CWA: