Defaults in deduktiven Datenbanken

152 KAPITEL 6. BERECHNUNG VON ANTWORTENAnfrage initialisiert und kann als Konkatenation der noch abzuarbeitenden Unteranfragenverstanden werden.Während die einzelne Ableitung von der Anfrage bis zur leeren Klausel also linearist, gilt dies nicht für den Suchraum: Im allgemeinen können verschiedene Axiome alsSeitenklausel verwendet werden, die nacheinander ausprobiert werden müssen (z.B. mit” Backtracking“).Die wesentliche Struktur eines linearen Resolventenbeweisers ist also folgende:prove(Φ, ψ) :-refute(Φ, ψ, ¬ψ).refute(Φ, ψ, Γ) :-empty(Γ).refute(Φ, ψ, Γ) :-ϕ ∈ Φ ∪ {¬ψ},resolve(Γ, ϕ, Γ ′ , θ),refute(Φ, ψ, Γ ′ ).Es wird hier eine Art Prolog-Pseudocode verwendet, um die Algorithmen zu notieren,weil dadurch das Backtracking nicht explizit programmiert werden muß.Dieses Programm dient im folgenden als Grundlage für die Entwicklung des topdown“-Verfahrenszur Anfrage-Auswertung. Der eigentliche Ableitungsschritt ist dabei ”in der Prozedur resolve verborgen, die aus der Zielklausel Γ und der Seitenklausel ϕdie neue Zielklausel Γ ′ ableitet (die dabei verwendete Substitution θ wird erst späterbenötigt). Die Prozedur resolve soll hier nur informell erklärt werden. Eine formaleDefinition findet sich in [CL73].Tatsächlich gibt es verschiedene Arten von Ableitungsschritten, der wichtigste ist derResolutionsschritt. Er besteht in der Anwendung der Axiome als Regeln, d.h. ist dieaktuelle Zielklausel← λ 1 ∧ λ 2 ∧ · · · ∧ λ nund gibt es ein Axiom der Formλ ′ 1 ← λ ′ 2 ∧ · · · ∧ λ ′ m,so daß λ 1 θ = λ ′ 1θ für eine Substitution θ gilt, so kann man zu folgender Zielklauselübergehen:← λ ′ 2θ ∧ · · · ∧ λ ′ mθ ∧ λ 2 θ ∧ · · · ∧ λ n θ.Eine Substitution θ mit dieser Eigenschaft heißt ein Vereinheitlicher ( unifier“) der beiden”Klauseln. Es reicht aus, nur allgemeinste“ Vereinheitlicher zu betrachten, die keine”unnötigen Variablenbindungen vornehmen.Die OL-Resolution ist sehr ähnlich zur SLD-Resolution [Llo87] von Prolog. Da es sichaber nicht um Hornklauseln handelt, kann ein Axiom auf verschiedene Arten als Regelgelesen werden, p ← q ∧ ¬r kann zum Beispiel auch in der Form r ← q ∧ ¬p angewendet