Defaults in deduktiven Datenbanken

6.2. TOP-DOWN 161Da beim vorsichtigen Ansatz die Defaults unabhängig von einander angenommen werdenkönnen, ist nicht wie beim leichtgläubigen Beweiser eine Buchführung über die bisherangenommenen Defaults nötig. Sie könnte allerdings helfen, Doppelarbeit zu vermeiden.Ein skeptischer BeweiserBei der skeptischen oder minimale Modelle“-Semantik ist es nicht mehr möglich, einen”Default einfach anzunehmen oder zurückzuweisen. Es ist zu zeigen, daß die Anfrage ausallen maximalen Extensionen folgt, aber in den verschiedenen Extensionen können verschiedeneDefaults zum Beweis verwendet werden. Es ist also eine Fallunterscheidungnötig, wobei das Ziel ist, sowenig Fälle wie möglich betrachten zu müssen, und insbesonderenicht jede einzelne Extension.Der aktuelle Zustand in dieser Fallunterscheidung sind die bisher angenommenen DefaultsD, also eine partielle Extension. Zu zeigen ist, daß die Anfrage in allen von Düberdeckten Extensionen gilt, also in allen Extensionen E mit D ⊆ E.Wenn nun eine Default-Ausprägung δ in dem Beweis angenommen werden soll, wirdversucht, ¬δ mit dem leichtgläubigen Beweiser herzuleiten. Der leichtgläubige Beweiserwird dabei mit D gestartet, da er nur im aktuell betrachteten Bereich |D| nach maximalenExtensionen suchen soll, die δ nicht enthalten. Falls es solche Extensionen gibt,liefert der leichtgläubige Beweiser in dem Rückgabe-Parameter D eine Begründung für ¬δ.Man läßt den leichtgläubigen Beweiser jetzt backtracken, um alle solchen Begründungenzu erhalten. Die Menge {D 1 , . . . , D k } bildet eine vollständige Menge widersprechender”Begründungen“ (relativ zu D). Im einzelnen hat sie folgende Eigenschaften:• D ⊆ D i für i = 1, . . . , k,• für jedes D i gibt es eine maximale Extension E i mit D i ⊆ E i ,• Φ ∪ D i ⊢ ¬δ,• für jede maximale Extension E mit D ⊆ E und Φ ∪ E ⊢ ¬δ gibt es D i mit D i ⊆ E.Betrachtet man die Menge der überdeckten Extensionen, so ergibt sich folgendes Bild:✬D✬D ∪ {δ}✫D 1✬✫✫✩· · ·✪D k✬✫✩✩✪✩✪✪