Defaults in deduktiven Datenbanken

4 KAPITEL 1. EINFÜHRUNGNicht-Logiker. Es ist etwa naheliegend, eine Tabelle als Menge von Fakten zu notieren:bestellung(meier, taschenlampe).bestellung(schmidt, radio).bestellung(schmidt, batterien).Angenommen, man fragt nun nach den Kunden, die eine Taschenlampe, aber keine Batterienbestellt haben:bestellung(X, taschenlampe) ∧ ¬bestellung(X, batterien).Logisch gesehen würde diese Aussage für X = meier nicht folgen. Dazu müßte manerst spezifizieren, daß die explizit angegebenen Tupel die einzigen sind, also das positiveWissen über die Tabelle vollständig ist.Natürlich kann man das in der Logik formulieren, es ist nur etwas komplizierter:bestellung(X, Y ) ↔ X = meier ∧ Y = taschenlampe∨ X = schmidt ∧ Y = radio∨ X = schmidt ∧ Y = batterien.Diese Formulierung ist allerdings tatsächlich noch nicht ausreichend. Man muß erst nochangeben, daß je zwei verschiedene Namen auch verschiedene Objekte bezeichnen, also daßetwameier ≠ schmidt.Dies ist, obwohl prinzipiell möglich, doch praktisch etwas mühsam (die Anzahl der Formelndieser Art wächst quadratisch in der Anzahl der Konstanten).Natürlich könnte man Abkürzungen verwenden. Die einfachste Abkürzung wäre wohl,für alle nicht explizit genannten Paare von Kunden und Waren die entsprechende Negationzu ergänzen, also z.B.¬bestellung(meier, batterien).Aber das wäre ja gerade wieder ein Default.Warum sollten Defaults explizit spezifiziert werden?Nachdem man sich von der Nützlichkeit der Negations-Defaults überzeugt hat, könnteman sie natürlich einfach fest in den Antwortalgorithmus einbauen (das ist die momentanübliche Lösung). Allerdings ist die genaue Semantik nicht mehr so klar, wenn man denBereich der Hornklauseln verläßt. Es reicht dann nämlich nicht mehr aus, einfach dieNegation jedes nicht implizierten Faktums anzunehmen. Dies würde zu Widersprüchenführen [Rei78]. Ein Beispiel istkann fliegen(X) ← vogel(X) ∧ ¬ausnahme(X).vogel(tweety).Hier folgt weder kann fliegen(tweety) (tweety könnte eine Ausnahme sein, beispielsweiseein Pinguin) noch ausnahme(tweety) (darüber ist in der Datenbank nichts gesagt). Trotzdemkann man nicht gleichzeitig ¬kann fliegen(tweety) und ¬ausnahme(tweety) annehmen,denn dies widerspricht der angegebenen Regel.