Defaults in deduktiven Datenbanken

18 KAPITEL 2. DEDUKTIVE DATENBANKENDefinition 2.1.9 (Term):• eine Konstante c ∈ C mit γ(c) = s oder• eine Variable X ∈ X mit Ξ(X) = s.Ein (Σ, Ξ)-Term der Sorte s ist entwederDefinition 2.1.10 (Atomare Formel): Eine (Σ, Ξ)-atomare Formel besteht aus einemPrädikat p∈P und einer Liste t 1 . . . t n von (Σ, Ξ)-Termen der Sorten s 1 . . . s n = π(p).Atomare Formeln werden meist in der Form p(t 1 , . . . , t n ) geschrieben. Bei eingebautenPrädikaten ist eine Infix-Darstellung üblicher, z.B. t 1 < t 2 oder t 1 = t 2 + t 3 . In objektorientiertenSprachen wird auch die Schreibweise t 1 .p(t 2 , . . . , t n ) verwendet, wobei derPräfix entfallen kann, wenn er aus dem Kontext bekannt ist.Definition 2.1.11 (Formel):• eine der logischen Konstanten true, false oder• eine atomare (Σ, Ξ)-Formel oderEine (Σ, Ξ)-Formel (der Stufe i ∈ IN) ist• eine negierte Formel, bestehend aus dem Junktor ¬ und einer (Σ, Ξ)-Formel (einerStufe < i) oder• eine zusammengesetzte Formel, bestehend aus einem der Junktoren ∧, ∨, →, ←, ↔und zwei (Σ, Ξ)-Formeln (einer Stufe < i).Eine Σ-Formel besteht aus einer Variablendeklaration Ξ und einer (Σ, Ξ)-Formel (einerStufe i ∈ IN).Die Menge aller Σ-Formeln wird mit L Σ bezeichnet, die Menge der variablenfreienΣ-Formeln mit L ∗ Σ .Man beachte, daß keine ∀, ∃-Quantoren zugelassen sind (alle Variablen sind implizit allquantifiziert).Die Stufung dient nur dazu, unendliche Formeln auszuschließen.Formeln werden aufgeschrieben, indem der Junktor bei zusammengesetzten Formelnzwischen die beiden Teilformeln gesetzt wird und sie gegebenenfalls in Klammern eingeschlossenwerden. Üblicherweise bindet ¬ am stärksten, danach ∧, anschließend ∨ undzuletzt →, ←, ↔. Die Variablendeklaration wird meist nicht explizit aufgeschrieben, wennsie sich aus der Verwendung der Variablen ergibt.Modell-BeziehungDie Modell-Beziehung zwischen Interpretationen und Formeln wird wie üblich definiert:Definition 2.1.12 (Variablenbelegung): Eine Variablenbelegung zu einer VariablendeklarationΞ: X → S und einer Interpretation I ist eine Abbildung α, die jeder VariablenX ∈ X einen Wert α(X) ∈ I [Ξ(X)] zuordnet.