Defaults in deduktiven Datenbanken

50 KAPITEL 3. ANWENDUNGSBEISPIELEIm Datenbankbereich gibt es aber seit langem den Wunsch, auch unvollständige Informationdarstellen zu können, etwa mit Hilfe von Nullwerten. Es ist sicher einer derVorteile des Theorie-Ansatzes, daß sich hier verschiedene Arten von unvollständiger Informationauf einfache Weise beschreiben lassen. Natürlich muß die Semantik der Negations-Defaults entsprechend angepaßt werden, und es wird sich zeigen, daß die verschiedenenBeispiele hier unterschiedliche Semantiken verlangen.Faktenmengen und HornklauselnBeispiel 3.1.1: Eine relationale Datenbank kann als Menge von Fakten verstandenwerden. Dies wurde schon in der Einleitung am Beispiel einer Auftrags-Relation gezeigt:bestellungkunde waremeier taschenlampeschmidt radioschmidt batterienSie entspricht der Menge Φ mit folgenden Axiomen:bestellung(meier, taschenlampe),bestellung(schmidt, radio),bestellung(schmidt, batterien).Es sei nun nach den Kunden gefragt, die eine Taschenlampe ohne die zugehörigen Batterienbestellt haben, d.h. ψ ist folgende Formel:bestellung(X, taschenlampe) ∧ ¬bestellung(X, batterien).Natürlich ist die Antwort 〈X ⊳ meier〉 intuitiv korrekt. Dazu müßte für die verwendeteVervollständigung insbesondereΦ ⊢ c ¬bestellung(meier, batterien)gelten. Da eine Vervollständigung mindestens die logischen Folgerungen liefern muß, giltnatürlich Φ ⊢ c bestellung(meier, taschenlampe). Die Formel ψ〈X⊳ meier〉 folgt dann, weil⊢ c unter ∧ abgeschlossen ist.✷Das in diesem Beispiel gewünschte Verhalten läßt sich natürlich leicht auf beliebige FaktenmengenΦ verallgemeinern: Offenbar ist die Intuition, daß Grundliterale ausgewertetwerden sollen, indem in den Tabellen nachgeschaut wird. Die intendierte Vervollständigungist also:comp(Φ) := Φ ∪ {¬ϕ | ϕ ist ein positives Grundliteral mit ϕ ∉ Φ}.Dies ist ein Spezialfall der originalen CWA, die 1978 von Raymond Reiter vorgeschlagenwurde:cwa orig (Φ) := Φ ∪ {¬ϕ | ϕ ist ein positives Grundliteral mit Φ ⊬ ϕ}.Sie funktioniert für Mengen von Hornklauseln: