Defaults in deduktiven Datenbanken

26 KAPITEL 2. DEDUKTIVE DATENBANKENDefinition 2.1.28 (Bereichsbeschränkte Klausel): Eine Klausel heißt bereichsbeschränktgenau dann, wenn jede vorkommende Variable auch in einem negativen Literalmit positiv bindendem Prädikat vorkommt oder in einem positiven Literal mit negativbindendem Prädikat.Auch hier kann man eine Verträglichkeit mit der Umrechnung von Formeln in Klauselmengenzeigen, d.h. eine bereichsbeschränkte Formel liefert eine Menge bereichsbeschränkterKlauseln.2.2 Intendierte ModelleDas Ziel einer jeden Datenbank ist natürlich, Anfragen zu beantworten. Dazu muß dieDatenbank über ein mathematisches Modell des Bereichs verfügen, aus dem die Anfragenstammen können. In dem hier verfolgten Ansatz ist das eine Menge von Interpretationen,die den möglichen Situationen des zu modellierenden Ausschnitts der realen Welt entsprechen.Falls die zur Verfügung stehende Information vollständig ist, wird das bis aufIsomorphie nur eine Interpretation sein; sind dagegen gewisse Fakten unbekannt, kann dieDatenbank auch mehrere verschiedene Modelle enthalten.Die Struktur solcher Modelle wird beim Datenbankentwurf über eine Signatur Σ bestimmt;der Inhalt wird mit Axiomen und Defaults festgelegt, wobei die Semantik derDefaults eine Vervollständigung ist. Schließlich gibt es noch Integritätsbedingungen, diedazu dienen, Fehler in den Axiomen und Defaults zu erkennen.Eine deduktive Datenbank besteht also aus den vier Komponenten Signatur, Axiome,Vervollständigung (gegeben durch die Defaults) und Integritätsbedingungen. Diese legenzusammen die Menge der intendierten Modelle fest, die ein möglichst getreues Abbild derrealen Welt ist und als Grundlage für die Anfragebearbeitung dient.AxiomeDie Fakten und Regeln einer deduktiven Datenbank werden hier als Axiome bezeichnet,um sie von den Defaults abzusetzen (und um den Begriff Datenbankzustand“ zu vermeiden,s.o.). Sie müssen von den intendierten Modellen auf jeden Fall vollständig erfüllt”werden, während Defaults nur partiell, soweit wie möglich erfüllt werden.Es ist allerdings teilweise eine Stilfrage, was man als Default und was als Axiomnotiert. Im Extremfall könnte man alle angenommenen Defaults als Axiom angeben(sofern diese Menge nicht unendlich ist). Dies wäre natürlich sehr unbequem, zeigt aber,daß es nicht angemessen ist, Axiome als den gesicherten“ Anteil des abzuspeichernden”Wissens anzusehen, und Defaults nur für unsichere Informationen zu verwenden.Andererseits könnte man auch ganz ohne Axiome auskommen, und die Axiome alsDefaults (höchster Priorität) formulieren. Dies schlägt etwa Brewka in seinen Preferred ”Subtheories“ [Bre91] vor. Der Unterschied ist, daß eine Menge von Defaults im Gegensatz