Defaults in deduktiven Datenbanken

6.1. BOTTOM-UP 137tionsstufe nichts mehr geändert hat. Dieses Verfahren kann natürlich auf viele Artenverbessert werden; hier sollen einige kurze Andeutungen genügen.Zunächst ist natürlich auch hier eine semi-naive Auswertung wünschenswert, mindestenssollten nicht für alle Rumpf-Literale nur alte Fakten eingesetzt werden.Die Anordnung der Regeln mit einem Abhängigkeitsgraphen ist deutlich schwierigerals im Fall der Hornklauseln. Das Problem ist, daß man aufgrund der disjunktivenKontexte einer Regel nicht einfach ansehen kann, welches Prädikat das abgeleitete aktiveLiteral haben wird. Hat man etwa die Regelr(X) ← p(X)und setzt hier das disjunktive Faktum p(a) ∨ q(a) ein, so entsteht das disjunktive Faktumq(a) ∨ r(a). Das aktive Literal ist hier q(a) und entspricht damit nicht dem Kopf-Literal der verwendeten Regel. Man braucht also eine Analyse, welche Prädikate zusammenmit welchen anderen Prädikaten in disjunktiven Fakten vorkommen können.Die Ordnung auf den Grundliteralen muß nicht notwendigerweise die lexikographischeOrdnung sein, man kann sie vielmehr als ein Mittel zur Optimierung einsetzen. Hat manetwa die Regelp(Y ) ∨ q(X) ← p(X) ∧ r(X, Y )zusammen mit den Faktenp(1), r(1, 2), . . . , r(99, 100),so werden lange Disjunktionen der Form p(i) ∨ q(1) ∨ · · · ∨ q(i − 1) aufgebaut. Mit denzusätzlichen Regeln answer ← p(100) und ← q(X) schrumpfen sie dann wieder zu derAntwortklausel“ answer. Wählt man nun die Ordnung”q(. . .) < p(. . .) < r(. . .) < answer,so werden immer nacheinander Disjunktionen der Form p(i) ∨ q(i − 1) und Fakten derForm p(i) erzeugt. Auf diese Weise spart man Speicherplatz, die Tests auf schon vorhandeneTeilklauseln werden schneller, und man hat man genauere Information über dieForm der erzeugten disjunktiven Fakten (ihre Länge ist bekannt).Am effizientesten wäre es natürlich, die beiden Regeln zu kombinieren:p(Y ) ← p(X) ∧ r(X, Y ).Diese Technik ist in der logischen Programmierung als ”unfolding“ bekannt. Man kannsich hier nicht einfach auf den Standpunkt stellen, daß solche Umformungen schon vomBenutzer/Datenbankentwerfer durchgeführt werden sollen, da ihre Nützlichkeit im allgemeinenvon der Anfrage abhängt (das unterdrückte Zwischenergebnis darf nur an einerbzw. wenigen Stellen weiterverwendet werden). Auch die Umkehrung (Eliminierung vongleichen Teilausdrücken durch neue Prädikate) kann sich auszahlen.Potentielle AntwortenNachdem nun alle Folgerungen ˆΦ aus der Axiomenmenge ¯Φ berechnet sind, beginnt die