Einführung in die Linguistik

126 KAPITEL 6. SEMANTIK
Bill Clinton was president of the
U.S. in 1999.
(wahr)
He was also president of the U.S.
in 1973.
(falsch)
Zwei plus zwei ist vier.
(wahr)
Zwei plus zwei ist fünf.
(falsch)
6.3.1 Aussagenlogik
Die Syntax der Aussagenlogik
Definition 378 Syntax der Aussagenlogik.
a) A, B, C, . . ., Z sind (atomare) Sätze von AL.
b) Wenn φ ein Satz von AL ist, dann ist auch (¬φ) ein Satz von AL.Wenn φ
und ψ Sätze von AL sind, dann sind auch (φ ∧ ψ), (φ ∨ ψ), (φ → ψ) und
(φ ↔ ψ) Sätze von AL.
c) Sonst ist nichts ein Satz von AL.
Anmerkung 59 Klammerung von AL-Ausdrücken. Um nur so viele
Klammern verwenden zu müssen, wie unbedingt nötig, ordnen wir die aussagenlogischen
Operatoren nach ihrer Bindungsstärke: ¬, ∧, ∨, →, ↔. D.h.: ¬A ∧ B
ist zum Beispiel zu verstehen als ((¬A) ∧ B), A ∧ B → Q ist zu verstehen als
((A ∧ B) → Q) usw.
Anmerkungen 60 Operatoren der Aussagenlogik.
a) Die Ausdrücke ¬, ∧, ∨, → und ↔ nennen wir aussagenlogische Operatoren
oder Junktoren.
b) Der Operator ¬ heißt Negation. Wir lesen ihn nicht oder non.
c) Der Operator ∧ heißt Konjunktion. Wir lesen ihn und.
d) Der Operator ∨ heißt Adjunktion oder Disjunktion. Wir lesen ihn oder.
e) Der Operator → heißt Konditionale oder Implikation. Wir lesen ihn Pfeil
oder wenn . . . dann.
f) Der Operator ↔ heißt Bikonditionale, Biimplikation oder Äquivalenz. Wir
lesen ihn genau dann, wenn.
Folgende Sätze sind wohlge-
Beispiele 82 Syntax der Aussagenlogik.
formt in AL:
a) A
b) A → B
c) A ∧ B ↔ (¬H ↔ Q)
d) ¬¬¬(¬A ∨ (B ∨ (C ∨ E)))