Einführung in die Linguistik

138 KAPITEL 6. SEMANTIK
Anmerkung 64 Syntax der Prädikatenlogik.
Die Schreibweise A[a] soll Folgendes bedeuten: A[⋆] ist eine endliche Folge
von PL-Zeichen und dem Symbol ⋆. A[a] soll derjenige Ausdruck sein, den man
erhält, wenn man alle Vorkommnisse von ⋆ in A[⋆] durch a ersetzt. Beispiel: Ist
A[⋆] der Ausdruck P (⋆, a ′′ , ⋆, a ′ ), so ist A[a] der Ausdruck P (a, a ′′ , a, a ′ ) und
A[φ] der Ausdruck P (φ, a ′′ , φ, a ′ ).
Übersetzung natursprachlicher Ausdrücke in die Prädikatenlogik
Beispiele 90 Übersetzung natursprachlicher Ausdrücke in PL
a) Ein Linguist schläft.
∃x(L(x) ∧ S(x))
b) Alle Linguisten schlafen.
∀x(L(x) → S(x))
c) Alle Linguisten und Informatiker schlafen.
∀x(L(x) → S(x)) ∧ ∀y(I(y) → S(y))
d) Alle Linguisten, die einen Bruder haben, der Informatiker ist, schlafen.
∀x((L(x) ∧ ∃y(I(y) ∧ B(y, x) → S(x))
e) Alle Linguisten, die einen Bruder haben, der Informatiker ist, haben bereits
(mindestens) ein Buch geschrieben.
∀x((L(x) ∧ ∃y(I(y) ∧ B(y, x)) → ∃z(BU(z) ∧ G(x, z)))
f) Der König von Frankreich hat eine Glatze.
∃x(K(f, x) ∧ GL(x) ∧ ∀y(K(f, y) → ID(y, x))
bzw., wenn man das Prädikat ID “=” schreibt:
∃x(K(f, x) ∧ GL(x) ∧ ∀y(K(f, y) → y = x))
g) Kein Linguist hat einen Bruder, der Informatiker ist.
¬∃x(L(x) ∧ ∃y(I(y) ∧ B(y, x)))
h) Manche Linguisten haben einen Bruder, der Informatiker ist.
∃x(L(x) ∧ ∃y(I(y) ∧ B(y, x)))
i) Manche Linguisten haben Brüder, die Informatiker sind.
∃x(L(x) ∧ ∃y(I(y) ∧ B(y, x)))
j) Nicht alle Linguisten haben Brüder, die Informatiker sind.
¬∀x(L(x) → ∃y(I(y) ∧ B(y, x)))
k) Jeder Linguist hat genau ein Buch geschrieben.
∀x(L(x) → ∃y(B(y) ∧ G(x, y) ∧ ∀z(B(z) ∧ G(x, z) → z = y)))
l) Nicht alle Linguisten haben ein Buch oder einen Aufsatz geschrieben.
¬∀x(L(x) → ∃y((B(y) ∨ A(y)) ∧ G(x, y)))
Anmerkung 65 übersetzung natursprachlicher Ausdrücke in PL.
Die Behandlung des bestimmten Artikels in der Art von Beispiel 90f geht auf
Bertrand Russell (1872-1970) zurück.