Einführung in die Linguistik

6.3. KOMPOSITIONALE SEMANTIK 129
Definition 384 Biimplikation.
Die Bedeutung der Biimplikation ist durch folgende Wahrheitstafel gegeben:
φ ψ φ ↔ ψ
w w w
w f f
f w f
f f w
Nun können wir sagen, welchen Wahrheitswert z.B. der Satz A∧B unter der
Belegung b hat: Nach der Definition der Bedeutung von ∧ ist der Satz falsch.
Denn nach b ist A wahr und B falsch.
Tautologien, Kontradiktionen und kontingente Sätze
A ∧ B ist offenbar ein Satz, der — je nach Belegung — wahr oder auch falsch
sein kann. Solche Sätze nennt man kontingent.
Definition 385 kontingenter Satz (allgemein). Satz, der wahr oder
falsch sein kann (= Satz, dessen Wahrheitswert vom Zustand der Welt bzw. von
einer Belegung abhängt).
Definition 386 kontingenter Satz (in der Aussagenlogik). Satz A,
so dass es mindestens eine Belegung b gibt, die A wahr macht und mindestens
eine Belegung b ′ , die A falscht macht (= Satz, der nicht unter allen Belegungen
wahr und nicht unter allen Belegungen falsch ist)
Der Sinn von Belegun-
Anmerkung 61 kontingenter Satz. Belegung.
gen ist, Zustände in der Welt zu repräsentieren.
Es gibt aber auch Sätze, die unabhängig von allen Umständen bzw. Belegungen
immer wahr oder immer falsch sind:
Definition 387 analytisch wahrer (vs. falscher) Satz. logisch wahrer
(vs. falscher) Satz. Tautologie vs. Kontradiktion. Ein
Satz S (aus Sprache L) heißt analytisch wahr (falsch) bzw. logisch wahr (falsch)
bzw. Tautologie (Kontradiktion) gdw. er allein aufgrund seiner Bedeutung wahr
(falsch) ist. (D.h. gdw. ein kompetenter L-Sprecher nur S (und nicht irgendwelche
Tatsachen) betrachten muss, um zu entscheiden, dass S wahr (falsch) ist.)
Beispiel für einen analytisch wahren Satz: Alle Junggesellen sind unverheiratet.
Beispiel für einen analytisch falschen Satz: Fritz ist tot und lebendig.
Definition 388 aussagenlogische Tautologie. aussagenlogisch wahrer
Satz. Satz, der allein aufgrund seiner aussagenlogischen Struktur wahr
ist.
Definition 389 aussagenlogische Kontradiktion. aussagenlogisch falscher
Satz. Satz, der allein aufgrund seiner aussagenlogischen Struktur falsch ist.
Synonym: