Einführung in die Linguistik

130 KAPITEL 6. SEMANTIK
Beispiele 84 aussagenlogische Tautologie.
natursprachlicher Satz
Fritz schläft, oder er schläft
nicht.
Wenn Fritz krank ist, dann ist
Fritz krank.
Es regnet, und wenn es regnet,
wird der Boden nass, also wird
der Boden nass.
Wenn es regnet wird der Boden
nass, der Boden ist aber nicht
nass, also regnet es nicht.
Der Mond besteht aus Käse, und
wenn der Mond aus Käse besteht,
ist 2 + 2 = 7, also ist
2 + 2 = 7.
Wenn der Mond aus Käse besteht,
dann ist 2 + 2 = 7, der
Mond besteht aber nicht aus Käse,
also ist 2 + 2 nicht 7.
aussagenlogische Form des Satzes
A ∨ ¬A
A → A
(A ∧ (A → B)) → B
((A → B) ∧ ¬B) → ¬A
(A ∧ (A → B)) → B
((A → B) ∧ ¬B) → ¬A
Keine aussagenlogischen Tautologien sind folgende Sätze. Sie sind zwar alle
trivialweise wahr, aber nicht aufgrund ihrer aussagenlogischen Struktur, sondern
aufgrund von empirisch zugänglichen Tatsachen, die jeder kennt.
natursprachlicher Satz
Wenn es schneit, ist es kalt.
Wenn es regnet, wird man nass.
Wenn man eine Stunde unter
Wasser ist, und kein Sauerstoffgerät
dabei hat, ist man garantiert
tot.
aussagenlogische Form des Satzes
A → B
A → B
A ∧ B → C
Beispiele 85 aussagenlogische Kontradiktion.
natursprachlicher Satz
aussagenlogische Form des Satzes
Fritz schläft und er schläft nicht. A ∧ ¬A
Fritz krank ist genau dann krank, wenn A ↔ ¬A
er nicht krank ist.
Fritz ist weder tot noch lebendig. (= Es ¬(A ∨ ¬A) bzw. ¬A ∨ A
ist nicht der Fall, dass Fritz tot ist, oder
dass Fritz lebendig = nicht tot ist.)
Es ist nicht der Fall, dass es regnet, ¬(A → A)
wenn es regnet.
Aufgabe 45 Wenn φ eine Kontradiktion ist, dann ist ¬φ eine Tautologie. Wenn
φ eine Tautologie ist, dann ist ¬φ eine Kontradiktion. Warum ist das so?