Einführung in die Linguistik

6.3. KOMPOSITIONALE SEMANTIK 135
d) ¬(A → B) ↔ (A ∧ ¬B)
Aufgabe 48 Übersetze folgende Sätze in AL. Mache dabei deutlich, für welche
natursprachlichen Sätze die atomaren AL-Sätze stehen.
a) Paul und Maria schlafen auf der Terasse.
b) Hans schläft auf der Terasse, falls Maria das auch tut.
c) Hans schläft auf der Terasse, obwohl Paul, aber nicht Maria auf der Terasse
schläft.
d) Wenn jeder alle Gesetze befolgen würde, dann würde zwar Ordnung herrschen,
aber Spaß machen würde es nicht.
6.3.2 Prädikatenlogik
Den Begriff des Prädikats haben wir bereits weiter oben eingeführt. In der Prädikatenlogik
ermöglicht er uns, diejenigen Sätze, die in AL atomar sind, genauer
zu analysieren. Beispiel: Die Struktur des natursprachliches Satzes Fritz schläft
und Hans isst kann man in AL nur durch eine Formel der Art A∧B wiedergeben.
In PL ist eine etwas feinere Analyse möglich: Wir übersetzen schläft durch das
PL-Prädikat S, isst durch das PL-Prädikat I und Fritz und Hans durch die
Individuenkonstanten f und h:
a) S(h) ∧ I(f) Hans schläft und Fritz isst.
Individuenkonstanten haben als natursprachliche Entsprechung Eigennamen.
Mit ihnen referieren wir direkt auf bestimmte einzelne Entitäten: auf Personen,
Städte, Orte, ... Im Gegensatz dazu referiert man mit Gattungsnamen auf
Entitäten mittels Angabe ihrer Gattung.
Definition 390 Eigenname. Substantiv, mit dem man auf eine bestimmte
einzelne Entität direkt referiert. Beispiele für Eigennamen: Hans, Fritz, München,
Donau, Zugspitze, A (Name einer Menge), g (Name einer Geraden), Ockhams
Messer (Name eines Prinzips, vgl. Definition 93).
Definition 391 Gattungsname. Substantiv, mit dem man auf eine Entität
E i oder auf eine Gruppe von Entitäten E i mittels Angabe der (oder einer)
Gattung, zu denen die E i (angeblich) gehören, referiert. Beispiele für Gattungsnamen:
Mensch, Tier, Linguist, Stein, Morphem, Phonem, Vokal.
Anmerkung 63 Gattungsname. Das Wort Gattungsname ist opak: Gattungsnamen
sind nicht Namen von Gattungen, sondern “Namen” von Vertretern
von Gattungen.
Beispiele 89 Übersetzung natursprachlicher Sätze in AL.
Gattungsnamen werden in der Prädikatenlogik nicht wie Eigennamen als
Argumente, sondern als Prädikate analysiert. Wir können also einen Satz wie
b) nicht genauso in die Prädikatenlogik übersetzen wie c):