Einführung in die Linguistik

128 KAPITEL 6. SEMANTIK
Die Semantik der Aussagenlogik
Wir haben bereits gesagt, dass in AL die Bedeutung von Sätzen Wahrheitswerte
sind. Woher weiß man nun, ob der Satz A wahr oder falsch ist (d.h. “das Wahre
oder das Falsche bedeutet”, wie Frege sich auszudrücken pflegte)? Man weiß es
nicht, man legt es durch ein Belegung fest:
Definition 379 Belegung. Eine Belegung b einer Menge von aussagenlogischen
Sätzen M ist eine Funktion, die jedem atomaren Satz genau einen Wahrheitswert
aus {w, f} oder {1, 0} zuordnet.
Beispiel 83 Belegung. Sei b folgende Belegung: b(A) = w, b(B) = f,
b(C) = f, b(D) = w. Nun wissen wir, dass — unter der Belegung b — A die
Bedeutung w und B die Bedeutung f hat. Um herausfinden zu können, welche
Bedeutung komplexe AL-Sätze, z.B. A ∨ B (unter b) haben, müssen wir die
Bedeutungen der aussagenlogischen Operatoren kennen. Sie werden durch sog.
Wahrheitstabellen oder Wahrheitstafeln definiert. (Vgl. dazu die Definitionen
380 bis 384
Definition 380 Negation.
Die Bedeutung der Negation ist durch folgende Wahrheitstafel gegeben:
φ ¬φ
w f
f w
Definition 381 Konjunktion.
folgende Wahrheitstafel gegeben:
Die Bedeutung der Konjunktion ist durch
φ ψ φ ∧ ψ
w w w
w f f
f w f
f f f
Definition 382 Disjunktion.
folgende Wahrheitstafel gegeben:
Die Bedeutung der Disjunktion ist durch
φ ψ φ ∨ ψ
w w w
w f w
f w w
f f f
Definition 383 Implikation.
folgende Wahrheitstafel gegeben:
Die Bedeutung der Implikation ist durch
φ ψ φ → ψ
w w w
w f f
f w w
f f w