Einführung in die Linguistik

6.3. KOMPOSITIONALE SEMANTIK 133
b) ((A → B) ∧ ¬B) → ¬A)
(A ∧ (A → B)) : f : f Wenn (A ∧ (A → B)) falsch ist,
dann ist
(A ∧ (A → B)) : w : w (A ∧ (A → B)) wahr
und
B : f B falsch. Wenn (A ∧ (A → B)) wahr ist,
dann ist
A : w A wahr
und
A → B : w A → B wahr. Wenn A → B wahr ist, dann ist
A : f B : w A falsch oder B wahr.
In beiden Ästen des Baumes ergibt sich ein Widerspruch
Übersetzung natursprachlicher Sätze in die Aussagenlogik
natursprachlicher Ausdruck
AL-Übersetzung
Satz (ohne einen der folgenden Ausdrücke)
A, B, . . ., Z
und, aber, einerseits . . . andererseits, obwohl . . ., trotzdem, . . . ∧
oder
∨
nicht (Satznegation) ¬
wenn . . . dann
→
Anmerkungen 62 Übersetzung natursprachlicher Ausdrücke in AL.
a) Der AL-Junktor ∨ ist eine Übersetzung für nicht-ausschließendes natursprachliches
oder. Für entweder . . . oder gibt es einen anderen Operator,
die Kontravalenz: .
b) Der Junktor → ist auf keinen Fall ein Äquivalent der Bedeutung von natursprachlichem
wenn . . . dann. Er weist lediglich gewisse Analogien zu
wenn . . . dann auf. Wenn → eine vollwertige Übersetzung für wenn . . .
dann wäre, dann wären folgende Behauptungen wahr:
1. Wenn es auf dem Mond regnet, dann ist zwei plus zwei fünf.
2. Wenn Clinton im Jahr 1999 Präsident der USA war, dann ist zwei
plus zwei vier.
Satz 1 ist — wenn man wenn ldots dann durch → übersetzt — deswegen
wahr, weil der erste Satz falsch ist. Und wenn der Vordersatz einer