Einführung in die Linguistik

6.3. KOMPOSITIONALE SEMANTIK 137
Definition 392 Skopus. Geltungsbereich eines Operators. Beispiele:
In ∀x(P (x) → Q(x)) stehen beide Vorkommnisse von x im Skopus des Allquantors.
In a) steht der gesamte, in b) nur der Nebensatz im Skopus der Negationspartikel
nicht.
a) Paul glaubt nicht, dass Maria krank ist.
= Es ist nicht der Fall, dass Paul glaubt, dass Maria krank ist.
b) Paul glaubt, dass Maria nicht krank ist.
= Paul glaubt, dass es nicht der Fall ist, dass Maria krank ist.
In diesem Abschnitt haben wir alle Bausteine der Sprache der Prädikatenlogik
intuitiv eingeführt. Jetzt müssen wir die Syntax von PL definieren.
Die Syntax der Prädikatenlogik
Definition 393 Syntax der Prädikatenlogik.
(Nach [59, 83 f.].)
a) Individuenkonstanten von PL
1. a, b, ... , w sind Individuenkonstanten von PL.
2. Ist φ eine Individuenkonstante von PL, so auch φ ′ .
3. Sonst ist nichts eine Individuenkonstante.
b) Individuenvariablen von PL
1. x, y und z sind Individuenvariablen von PL.
2. Ist φ eine Individuenvariable von PL, so auch φ ′ .
3. Sonst ist nichts eine Individuenvariable von PL.
c) Prädikatkonstanten von PL.
1. A, B, ... Z sind Prädikatkonstanten von PL.
2. Ist φ eine Prädikatkonstante von PL, so auch φ ′ .
3. Sonst ist nichts eine Prädikatkonstante von PL.
d) Sätze von PL
1. Ist P eine n-stellige Prädikatkonstante von PL und sind a 1 , ... a n
Individuenkonstanten von PL, so ist P (a 1 , . . . , a n ) ein Satz von PL.
2. Ist φ ein Satz von PL, so auch ¬φ.
3. Sind φ und ψ Sätze von PL, so auch (φ ∧ ψ), (φ ∨ ψ), (φ → ψ) und
(φ ↔ ψ).
4. Ist A[a] ein Satz von PL und ist φ eine Individuenvariable, die in A[a]
nicht vorkommt, so ist ∃φ(A[φ]) ein Satz von PL.
5. Ist A[a] ein Satz von PL und ist φ eine Individuenvariable, die in A[a]
nicht vorkommt, so ist ∀φ(A[φ]) ein Satz von PL.
6. Sonst ist nichts ein Satz von PL.