Einführung in die Linguistik

134 KAPITEL 6. SEMANTIK
Implikation falsch ist, dann ist die Implikation wahr. Dieses — durch die
(willkürliche) Definition der Bedeutung der Implikation in die Welt gekommene
— Phänomen beschreibt man mit der Formel ex falso quodlibet
— “aus Falschem folgt Beliebiges”. Satz 2 ist — bei Übersetzung von wenn
. . . dann durch → wahr, weil sowohl der erste als auch der zweite Teilsatz
wahr ist.
Die Aussagenlogik ist nicht nur wegen → ein sehr grobes Modell der natürlichen
Sprachen. Auch die anderen Operatoren haben in den natürlichen Sprachen
Entsprechungen mit etwas anderer (und viel komplizierter zu beschreibender)
Bedeutung. Weiterhin kann man mit der Aussagenlogik die interne semantische
Struktur von einfachen Sätzen nicht analysieren. Aus dem allem folgt aber nur,
dass die Aussagenlogik eben nur für bestimmte Zwecke geeignet ist. Für andere
Zwecke, insbesondere für eine brauchbare kompositionale Semantik natürlicher
Sprachen, ist sie allein bei weitem nicht hinreichend.
Beispiele 88 Übersetzung natursprachlicher Sätze in AL.
natursprachlicher Ausdruck
Hans isst und Fritz schläft.
Obwohl Hans isst, schläft Fritz.
Obwohl die Aussagenlogik ein sehr grobes
Modell der natürlichen Sprachen
ist, kann man mit ihr einiges anfangen,
falls man es geschickt anstellt.
Die Aussagenlogik ist für uns nützlich,
aber sie ist bei weitem noch nicht die
ganze Logik.
Nicht Hans, sondern Fritz hat das getan.
AL-Übersetzung
A ∧ B
A ∧ B
A ∧ (C → B)
A ∧ ¬B
¬A ∧ B
Aufgaben
Aufgabe 46 Beweise, dass folgende Sätze Tautologien sind.
a) ¬(A ∨ B) ↔ (¬A ∧ ¬B)
b) (A → B) ∧ (B → C) → (A → C)
c) (A ↔ B) ↔ (A → B) ∧ (B → A)
d) (A → B) ↔ (A ∧ B ↔ A)
Aufgabe 47 Sind die folgenden Sätze Tautologien, Kontradiktionen oder kontingent?
a) ((A ∧ B) ∧ C) ↔ ¬(A ∧ (B ∧ C))
b) (A ∧ (B ∨ C)) → A ∨ (¬B ∧ C)
c) ((A ↔ B)C) ↔ (A ↔ C)