Una parola tira l'altra - AM Cirese

I PROVERBI DI PREFERENZA 119
Le note che seguono vorrebbero essere appunto un primo passo in questa direzione.
Ma va sottolineato che esse sono soprattutto il tentativo che chi scrive ha compiuto
per familiarizzarsi personalmente con l'uso degli strumenti della logica della
preferenza, a partire principalmente da alcune formulazioni di N. Rescher, Topics in
Philosophical Logic, Dordrecht 1968, cap. XV ("The Logic of Preference"). Le strade
che si sono seguite per determinare le diverse nozioni che si pensa siano necessarie
per lo studio delle forme proverbiali in esame sono probabilmente troppo tortuose (e
superflue o magari anche errate) da un punto di vista strettamente logico. E il tutto,
naturalmente, non pretende di andare al di là dei limiti di una modesta 'esercitazione'.
2.
Sia V l'insieme degli 'eventi' che possono verificarsi in una qualsiasi delle situazioni
che sono elementi di un qualche insieme Z.
Siano p1. p2, … , pn (e, semplificando, p, q, r, ...) le proposizioni che descrivono gli
eventi x1, x2, …, xn dell'insieme V; siano inoltre α, β, ... le metavariabili
proposizionali che stanno in luogo sia di proposizioni atomiche p, q, r ecc., sia delle
loro congiunzioni (p&q), disgiunzioni (pvq) ecc.
Sia ϕ una funzione che associa a ogni 'situazione k 1 ('sitk') un indice numerico che
rappresenta il valore che alla situazione stessa viene assegnato secondo una certa
scala di apprezzamenti valida in un certo gruppo:
ϕ (sitk) = j
con j maggiore o minore o uguale a 0.
Tra i diversi 'momenti' in cui può assegnarsi un valore (e un indice di
valore) ad una qualsiasi situazione, qui interessano in modo speciale il
'momento' che precede e quello che segue il verificarsi di un evento x ε ν,
rappresentato da α, β, .....
Conveniamo di chiamare 'before α' e 'after α' questi due momenti (ossia,
rispettivamente, quello che precede l'evento e quello che lo segue) e di abbreviare i
nomi scrivendo rispettivamente 'bef α ' e 'aft α', per cui si avrà che le espressioni
ϕ (sit k aft α) = a
ϕ (sit k bef α) = b
significano che il valore della situazione k dopo il verificarsi di α è
uguale ad a, mentre il valore della stessa situazione k prima del
verificarsi di α è uguale a b (con a uguale, maggiore o minore rispetto
a b).
Per rapidità di notazione stabiliamo inoltre di scrivere ϕa e ϕb secondo la seguente
convenzione:
ϕa (k α) = n ϕ (sitk aft α ) = n
ϕb (k α) = n ϕ (sitk bef α) = n