Una parola tira l'altra - AM Cirese

I PROVERBI DI PREFERENZA 126
Ricapitolando avremo che α è preferibile a β quando il valore di χ è un numero
positivo; non c’è preferibilità quando il valore di χ è uguale a 0; β è preferibile ad α
quando il valore di χ è un numero negativo. Più esattamente:
α P β χ(k α β) >0
α ≠P β χ(k α β) =0
α P β χ(k α β) >0
Le tre possibili categorie di valori che può assumere la funzione (maggiore di 0,
uguale a 0, minore di 0) determinano tre insiemi che indichiamo con H + , H = e H – che
consideriamo come elementi di una famiglia H (o, per ragioni tipografiche fmH) che
dunque risulta così composta
H ≡ fmH = {H + , H = , H – }
Le definizioni dei tre insiemi sono le seguenti:
H + [ x | ∃y χ (k x y) > 0 ) v (xPy) ]
H = [ x | ∃y χ (k x y) = 0 ) v (x≠Py)]
H – [ x | ∃y χ (k x y) < 0 ) v (xPy)] 2
Analogamente a quanto abbiamo fatto per fmG, possiamo dare anche denominazioni
convenzionali ai tre elementi di fmH e cioè:
MELIORA ≡ H + : ‘meliora’ sono tutti gli eventi per i quali esiste
almeno un altro elemento al quale essi sono preferibili in una
situazione data;
INDIFFERENTIA ≡ H = : 'indifferentia' sono tutti gli eventi per i quali
esiste almeno un altro evento cui essi non sono preferibili e che
non è ad essi preferibile;
DETERIORA ≡ H – : 'deteriora' sono tutti gli eventi per i quali esiste
almeno un altro evento che è loro preferibile.
2 Come è evidente i tre insiemi sono rispettivamente il dominio di P, il campo di ≠P e
il codominio di P:
H + = ∆1 ( P) = [ x | ∃ y x P y]
H = = ⎡ (≠P) = [ x | ∃ y x ≠P y]
H – = ∆2 ( P) = [ x | ∃ y y Px]