Una parola tira l'altra - AM Cirese

Tanto l'intersezione ( ∩) quanto la riunione ( ∪) possono operarsi su più di due
insiemi: p. es.
R ∩ B ∩ M
indicherà l'insieme di tutte le cose che sono al tempo stesso
ricordevoli, brevi e metaforiche;
Rx ∩ Bx ∩ Mx
a sua volta si leggerà: x è ricordevole, breve e metaforico (opp. x è
una metafora breve e ricordevole e simili), ecc.
Resta da aggiungere che, per definizione, un insieme o classe (per es. B) ed il
suo complemento (~B) si escludono a vicenda (nessuna cosa è contemporaneamente,
e dalla stesso punto di vista, breve e non breve), per cui l'intersezione tra una classe o
insieme ed il suo complemento è uguale a zero, ossia, come meglio si dice, è uguale
alla classe vuota, che viene simboleggiata con Ø. Si avrà dunque che
B ∩ ~B = Ø
e analogamente
M ∩ ~M = Ø ecc.
Diversamente vanno invece le cose quando si tratti della riunione (∪) tra una
classe e il suo complemento: per es. nel caso di B ∪ ~B, il risultato dell'operazione di
riunione sarà l'insieme di tutti gli elementi che sono indifferentemente brevi o non
brevi. Appare chiaro dunque che la comparsa della riunione del tipo B ∪ ~B (opp. M
∪ ~M ecc.) esprime chiaramente il fatto che la presenza o l'assenza della qualità
indicata è indifferente: per esempio
B ∩ (M ∪~M)
indicherà l'insieme delle cose brevi che sono metaforiche o anche non
metaforiche; e a sua volta
M ∩ (B ∪ ~B)
indicherà l'insieme delle metafore brevi o indifferentemente non brevi,
ecc.
Potrebbe dunque sembrare che l'indicazione della riunione di un insieme con il
suo complemento risulti del tutto superflua; bisogna però fare attenzione che ciò non
è vero per tutti i casi e per tutti gli scopi. Tale indicazione infatti risulta importante,
tra l'altro, dal punto di vista della classificazione. Si prenda per esempio il caso di
M ∩ (B ∪ ~B)
e cioè il caso dell'insieme delle metafore indifferentemente brevi o
non brevi. Poiché la brevità o meno risulta indifferente, potremo
ovviamente trascurare l'intersezione di M con (B ∪ ~B); ma se
volessimo classificare le metafore in base alla loro brevità o meno,
allora gioverà scrivere appunto
M ∩ (B ∪ ~B)
giacché questa espressione ci permette di scrivere:
M ∩ (B ∪ ~B) = (M ∩ B) ∪ (M ∩ ~B)
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