Una parola tira l'altra - AM Cirese

I soggetti, come si vede, sono sempre due, e sono legati da relazioni abbastanza
facilmente identificabili: da legislatore a legge, da mali a rimedi, da padre a figlio, da
giudice a giudizio, da pastore a gregge, da uccello a nido (prevale, come si vede, la
relazione da "produttore" a "prodotto"). Ora tutti questi proverbi affermano che se
uno dei termini della relazione gode di una certa qualità (di essere "nuovo" o
"estremo") o di una qualità qualsiasi (indicata genericamente con "tale"), allora anche
il secondo termine gode di quella stessa qualità.
Generalizzando possiamo dire che
se x sta nella relazione R con y, e x inoltre gode della qualità A,
allora anche y gode della stessa qualità A.
In simboli
∀xy (Rxy ∩ Ax →
Ay)
oppure A ∩ R → R ∩
A
Se ora conveniamo di indicare con M il "dominio" e con N il "codominio" di R
(usiamo lettere del centro dell'alfabeto per facilitare la distinzione di questa forma
dalle precedenti), e cioè se stabiliamo
M ≡
D1(R)
N ≡
D2(R)
avremo i seguenti passaggi logici (che qui si indicano per desiderio di
completezza e di controllo, ma la cui conoscenza non è richiesta per
l'esame):
(M ⊗ N) ∩ (A ⊗ V) → (M ⊗ N) ∩ (A ⊗ A ) ∪ (M ∩ A) ⊗ (N ∩ A)
3.32. Rappresentazione convenzionale
Se mantenendo le convenzioni di 3.12, e se aggiungiamo che i sottoinsiemi da
scrivere in lettere minuscole (e cioè i soggetti) sono questa volta m ed n, mentre il
soprainsieme (predicato) è rappresentato da A; se inoltre conveniamo che il "prodotto
cartesiano" ⊗ (che associa ad ogni primo termine o dominio della relazione il suo
secondo termine o codominio) possa essere rappresentato con la sovrapposizione
verticale di quadrati o rettangoli (ferma restando la giustapposizione orizzontale per
l'intersezione, e cioè per il rapporto tra soggetto e predicato) otterremo la seguente
figura
m A
n A
che corrisponde alla disposizione grafica di (m ∩ A) ⊗ (n ∩ A):
m ∩ A
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