Una parola tira l'altra - AM Cirese

I PROVERBI DI PREFERENZA 123
3.
Introduciamo ora una relazione che diciamo ‘di preferenza’ e che indichiamo con
α P β
che si legge: l'evento o il complesso di eventi indicato da α è
preferibile all'evento o complesso di eventi indicato da β.
Stabiliamo inoltre che nei confronti di fmG vale
∀xyz (G + x & G = y & Gx xPy & yPz)
ossia che tutti gli eventi che appartengono all'insieme G + (bona o
desiderata) sono preferibili a tutti gli eventi che appartengono
all'insieme G = (neutra), e che questi ultimi sono tutti preferibili a
qualsiasi elemento dell'insieme G - (mala o indesiderata). I tre elementi
di fmG risultano dunque ordinati o gerarchizzati; il che potrebbe
indicarsi, forse con abuso di notazione, come segue:
( (G + ) P (G = ) ) & ( (G = ) P (G - ) )
Ma come risulta chiaro la relazione P non gerarchizza soltanto i tre elementi di fmG;
essa introduce un ordine e una gerarchia anche tra i singoli eventi che sono elementi
di V. È Infatti evidente che, dati due eventi che siano ambedue bona, tra di loro sia
preferibile quello che porta un incremento maggiore alla situazione e che dunque
risulta 'più buono'; e che, dati due eventi mala, tra i due sia preferibile quello che
porta un decremento minore e che dunque risulta 'meno cattivo'. Il tutto secondo una
regola che possiamo indicare così: tra due beni il maggiore, tra due mali il minore.
Ci troviamo dunque ora a considerare non più il tipo di incremento (positivo, neutro o
negativo) che un evento x apporta ad una situazione k, ma invece il rapporto fra gli
incrementi che due diversi eventi x e y apportano o possano apportare alla stessa
situazione. Per misurare questo rapporto è sufficiente procedere al confronto degli
indici di valore che la funzione ϕ assegna a due distinti eventi in rapporto ad una
stessa situazione. Ed anche in questo caso si opera la differenza.
Siano α e β i rappresentanti di due eventi relativi ad una stessa situazione k. Se
procediamo alla differenza tra gli indici di valore che ϕ assegna rispettivamente ad α
e a β, avremo anche in questo caso tre grandi gruppi di possibilità, e cioè:
1) Ψ (k α ) – Ψ (k β) > 0
2) Ψ (k α ) – Ψ (k β) = 0
3) Ψ (k α ) – Ψ (k β) < 0
Prima di esaminare che cosa ciò significhi, introduciamo una semplificazione di
scrittura e cioè stabiliamo che
χ (k αβ) = n Ψ (k α) Ψ (k β) = n