Una parola tira l'altra - AM Cirese

3.6. Previsione e determinazione anticipata delle caratteristiche di tipi ulteriori. Rapporti con la ricerca storica.
Le forme che abbiamo individuato non sono certo le sole che i proverbi ci
offrono; sono anzi una piccolissima parte, e la meno complessa. La ricerca per
individuarle tutte ha dunque dinanzi a sé un assai lungo cammino.
Tuttavia uno dei maggiori vantaggi del procedimento che abbiamo seguito sta
nel fatto che esso consente di prevedere e di determinare in anticipo forme e tipi non
ancora esaminati o non ancora riscontrati negli spogli delle raccolte. Varrà la pena di
mostrare, sia pur rapidamente e limitatamente ad un solo caso, come ciò possa
avvenire.
Riprendiamo la forma
xR
a
xR
b
che abbiamo appena identificato. E' facile vedere che le due righe
orizzontali che la compongono sono costituite ciascuna da tre elementi
(xRa; xRb) e che differiscono tra loro soltanto per il terzo elemento (a
nella prima riga e b nella seconda). Ci si può allora chiedere, anche se
per il momento può sembrare che si tratti soltanto di una oziosa
curiosità, se non sia possibile creare altre differenze. La risposta è
ovviamente positiva: per esempio si potrebbe trasformare
xR
a
xR
b
in
xR
a
yR
b
creando così due differenze (tra x e y, oltre che tra a e b) là dove ce n'era una
sola. Si può spingere ancora oltre questa apparentemente oziosa curiosità e
domandarsi quante siano le forme ottenibili da quella di partenza operando tutte le
trasformazioni possibili, e chiedersi inoltre quali siano queste forme. C'è un sistema
molto semplice per rispondere contemporaneamente alle due domande.
Stabiliamo di leggere i simboli verticalmente invece che orizzontalmente,
come se dovessimo sommare delle cifre in colonna; inoltre, proprio come se si stesse
facendo una somma, stabiliamo di scrivere 0 ogni volta che i simboli letti in colonna
sono uguali, e di scrivere 1 ogni volta che essi sono diversi.
Se operiamo nel modo convenuto con le due forme di cui già disponiamo,
avremo
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