Desenvolvimento de um Veículo Aéreo Não-Tripulado - LARA ...

y 1 = f(x 1 , θ) (6.8)
y 2 = f(x 2 , θ)
. = .
y N = f(x N , θ)
sendo N o número de medições e θ o vetor de parâmetros a serem determinados. Determinando
as dimensões de θ como [N x 1], um vetor coluna, e definindo y e X como sendo um conjunto das
medições das saídas (variável dependente) em forma de vetor coluna e um conjunto de medições
das entradas (variável independente) em forma de vetor linha respectivamente, podemos escrever:
y = Xθ (6.9)
Então podemos obter uma única solução para o vetor de parâmetros da forma:
θ = X −1 y (6.10)
A grande desvantagem de obter um número de medições igual ao número de parâmetros é a
grande dependência dessas medições para a obtenção do vetor θ. Por exemplo, caso alguma dessas
medições for uma medição feita com altos índices de ruído que esteja fora da curva esperada,
conhecida pela expressão outlier, irá influenciar de forma negativa na obtenção dos parâmetros,
tendendo a identificação a valores equivocados.
Para resolver esse problema, se obtém um número de amostras maior que o número de parâmetros
e se aplica o Método dos Mínimos Quadrados como será visto na próxima Seção.
6.4.1.2 Caso sobredeterminado
Para contornar o problema de grande dependência da validade de todos os dados, apresentamos
o Método dos Mínimos Quadrados, que é utilizado para a identificação em casos onde o número
de amostras é maior que o número de parâmetros. Com isso veremos que a presença de outlier
não será tão traumático como no caso anterior e outras propriedades interessantes surgirão.
Aqui será apresentado um desenvolvimento simples das equações dos MQ, pois o objetivo
dessa Seção é somente apresentar as equações e dar uma breve descrição sobre o método e suas
características.
Como ponto de partida, sabemos que a Equação 6.9 ainda sim pode ser utilizada para o cálculo
da saída, porém a matriz X não pode ser invertida por não ser quadrada. Então se multiplica
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