Desenvolvimento de um Veículo Aéreo Não-Tripulado - LARA ...

ambos os lados por X T para termos:
X T y = X T Xθ (6.11)
Multipicando os dois lados por X T X, obteremos a equação principal do método dos MQ
clássico:
θ = [X T X] −1 X T y (6.12)
obtendo dessa forma os parâmetros θ. A matriz [X T X] −1 X T é conhecida como matriz pseudoinversa
A, em alusão à matriz X que deveria ser invertida para o cálculo de θ, mas como não é
possível fazê-lo por não ser quadrada, utiliza-se esse “truque”.
Obtido os parâmetros do modelo, podemos calcular o valor das saídas com os parâmetros
identificados pelo MQ e as entradas:
y = Xˆθ + ξ (6.13)
O circunflexo significa que a matriz de parâmetros utilizada foi identificada, e ξ é o resíduo
e representa o que o modelo não consegue explicar em relação ao processo real, pela equação a
seguir:
ξ = y − ŷ (6.14)
Vale observar a diferença entre ruído e resíduo, muitas vezes confundidos no campo de identificação.
O ruído, ao contrário do resíduo, não é relativo a falhas do modelo identificado, e sim
“devido a erros na medição ou não linearidades do processo”, [81].
É possível ainda provar que este método minimiza a soma dos erros quadráticos, dando origem
ao seu nome.
6.4.1.3 Propriedades
O estimador de Mínimos quadrados possui propriedades muito interessantes para utilização
no projeto do VANT. Este método apresenta robustez ao ruído, semelhante aos comprovados para
funções correlação. Classifica-se então como um método estocástico, devido à esse tratamento
especial ao ruído o que será muito útil à nossa utilização, pois como dito acima, nossas medidas
apresentarão ruído que deverá ser especialmente tratado na identificação.
Quanto à ortogonalidade, podemos afirmar que o MQ gera valores de y e ξ ortogonais. Isso
significa que ao se descrever a saída estimada com os regressores (lista de variáveis a serem multiplicadas
pelos parâmetros) com os vetor de regressores estimados como eixo de coordenadas, a
diferença entre y e ŷ será mínima e consequentemente ortogonal.
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