Desenvolvimento de um Veículo Aéreo Não-Tripulado - LARA ...

o sistema de (ox 3 , oy 3 , oz 3 ) para (ox 2 , oy 2 , oz 2 ). Então se aplica uma guinada de ângulo θ sobre
oy 2 e por fim uma arfagem de ângulo ψ sobre oz 1 . Transpomos então o sistema como um todo,
tendo as matrizes:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
ox 3 1 0 0 cos θ 0 − sin θ cos ψ sin ψ 0 ox 0
⎢
⎣oy 3
⎥
⎦ = ⎢
⎣0 cos φ sin φ⎥
⎢
⎦ ⎣ 0 1 0 ⎥ ⎢
⎦ ⎣− sin ψ cos ψ 0⎥
⎢
⎦ ⎣oy 0
⎥
⎦ (2.1)
oz 3 0 − sin φ cos φ sin θ 0 cos θ 0 0 1 oz 0
Juntando-as em uma única matriz:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
ox 3
cos φ cos ψ cos θ sin ψ − sin θ ox 0
⎢
⎣oy 3
⎥
⎦ = ⎢
⎣sin φ sin θ cos ψ − cos φ sin ψ sin φ sin θ sin ψ + cos φ cos ψ sin φ cos θ⎥
⎢
⎦ ⎣oy 0
⎥
⎦ (2.2)
oz 3 cos φ sin θ cos ψ + sin φ sin ψ cos φ sin θ sin ψ − sin φ cos ψ cos φ cos θ oz 0
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
ox 3 ox 0
⎢
⎣oy 3
⎥
⎦ = D ⎢
⎣oy 0
⎥
⎦ (2.3)
oz 3 oz 0
Sendo D a matriz cosseno direcional. Então a Equação 2.3 leva quantidades lineares do sistema
(ox 0 , oy 0 , oz 0 ) para o sistema (ox 3 , oy 3 , oz 3 ). Para efetuar a operação inversa teremos a Equação
2.4.
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
ox 0 ox 3
⎢
⎣oy 0
⎥
⎦ = D−1 ⎢
⎣oy 3
⎥
⎦ (2.4)
oz 0 oz 3
2.4.2 Transformação de velocidades angulares
Esta mudança de coordenadas visa relacionar velocidades angulares P, Q e R com taxas de
variação da atitude em termos de ângulos de Euler (Seção 2.5.1), ˙φ, ˙θ e ˙ψ.
Utilizando o mesmo método utilizado na seção anterior, as matrizes correspondentes são:
Caso se queira fazer a operação inversa:
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
P 1 0 − sin θ ˙φ
⎢
⎣Q
⎥
⎦ = ⎢
⎣0 cos θ sin φ cos θ⎥
⎢
⎦ ⎣
˙θ ⎥
⎦ (2.5)
R 0 − sin φ cos φ cos θ ˙ψ
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
˙φ 1 sin φ tan θ cos φ tan θ P
⎢
⎣
˙θ ⎥
⎦ = ⎢
⎣0 cos φ − sin φ ⎥ ⎢
⎦ ⎣Q
⎥
⎦ (2.6)
˙ψ 0 sin φ sec θ cos φ sec θ R
Para pequenas variações dos ângulos de Euler, podemos aproximar as Equações 2.5 e 2.6 por:
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