nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

92 Relativistisk dynamik: Bevægelsesligningen
6.1.4 Acceleration af ustabil partikel
Vi forestiller os, at vi i laboratoriet har produceret et antal ustabile partikler
med levetid 4 τo. Disse partikler ønskes vha. et konstant elektrisk felt E accelereret
fra hvile op til en bestemt slutenergi E = n m c 2 , som er n gange en
partikels hvileenergi. Hvis feltstyrken er lille, vil det tage lang tid, og mange
af partiklerne vil være henfaldet, inden kraftpåvirkningen kan nå at få dem
op på den ønskede energi. For at en bestemt brøkdel f af disse partikler overlever,
skal feltstyrken have en bestemt størrelse. Denne værdi af E = | E| vil
vi nu finde. Sammenhængen mellem et tidsforløb dτ i partiklens hvilesystem
og det tilsvarende tidsforløb dt i laboratoriesystemet er
dτ = dt
1 − ( u
c )2 (6.44)
hvor u er partiklens øjeblikkelige hastighed. Ved hjælp af ligning (6.3) fås
1 − ( u
c )2 =
således at ligning (6.44) kan omskrives til
1
1 + q E 2
t2 m c
1
dτ = dt
1 + q E 2
t2 m c
(6.45)
(6.46)
Dermed kan sammenhængen mellem det samlede tidsforløb τ i partiklens
hvilesystem og tidsforløbet t i laboratoriesystemet findes ved integration
τ =
τ
Resultatet af integrationen er
τ =
0
dτ =
t
0
m c
q E ln
t +
1
1 + dt (6.47)
q E 2
t2 m c
t2 + m c
m c
q E
q E
2
(6.48)
Kravet om, at slutenergien skal være n gange partiklens hvileenergi, medfører,
at n kan udtrykkes ved slutfarten us
E = n m c 2 =
4 Levetiden hænger sammen med halveringstiden T 1
2
m c2 ⇔ (6.49)
us 1 − ( )2
c
via T 1 = ln(2) τo.
2