nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

126 Firevektorer
y ′
K ′
y
K
Figur 9.1: Rotation af koordinatsystem.
Koordinaterne x og y og tilsvarende koordinaterne x ′ og y ′ har samme dimension
således, at koefficienterne cos(θ) og sin(θ), der bestemmer koordinatskiftet,
er dimensionsløse. Koefficienterne, der bestemmer Lorentztransformationen
fra S til S ′ , er ikke dimensionsløse, men vi kan skaffe os et nyt
sæt variable i stedet for t, x, y og z i S og tilsvarende t ′ , x ′ , y ′ og z ′ i S ′ ,
som har dimensionsløse koefficienter for den transformation, der beskriver
koordinatskiftet fra S til S ′ . Ligningerne (2.25) og (2.28) omskrives til
θ
P
c t ′ v c t − c = x
1 − v
c
x ′ v x − c t c =
1 − v
c
2
2
x ′
x
(9.4)
(9.5)
Dvs. sættet (c t, x) transformerer til sættet (c t ′ , x ′ ) med dimensionsløse koefficienter.
y og z har som sædvanlig den trivielle transformation y ′ = y og
z ′ = z.
I stedet for sættet (c t, x, y, z) vil vi benytte sættet (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) defineret
ved
(x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = (c t, x, y, z) (9.6)
Endvidere vil vi benytte standardforkortelserne
γ =
1
1 − v
c
2
og β = v
c
(9.7)