nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

More documents

Recommendations

Info

20 Lorentztransformationen For at have den rigtige form på transformationen skal nævnerne i ligningerne (2.38) og (2.39) kunne skrives 1 − V 2. At dette er tilfældet vises ved c direkte udregning af 1 − V 2 med V givet ved ligning (2.40). Hermed er c vist, at sammensætningen af to Lorentztransformationer giver en ny Lorentztransformation, og at den sammensatte Lorentztransformation er givet ved S ′′ ’s hastighed V i forhold til S med V bestemt af ligning (2.40). Se også ligning (3.36). Hvis vi havde benyttet Galileitransformationen, ville vi have fået V = v + w. I den grænse, hvor |v| ≪ c og |w| ≪ c, ses, at ligning (2.40) også giver dette resultat. 2.6 Den generelle Lorentztransformation Hvis inertialsystemet S ′ bevæger sig i y-aksens retning med hastighed v i forhold til inertialsystemet S, se Fig. (2.4), og de to inertialsystemer er sammenfaldende til tiden t = t ′ = 0 bliver transformationen mellem S og S ′ naturligvis S ′ S y ′ y v Figur 2.4: Lorentztransformation i y-aksens retning. x ′ x
2.6 Den generelle Lorentztransformation 21 x ′ = x x = x ′ y ′ = y − v t 1 − v c 2 z ′ = z z = z ′ t ′ = v t − c2 y 1 − v c 2 y = y′ + v t ′ 2 1 − v c t = t′ + v c2 y ′ 1 − v c 2 (2.41) (2.42) (2.43) (2.44) Lad nu S ′ bevæge sig med en vilkårlig hastighed v i forhold til S, se Fig. (2.5). Den rumlige del af en begivenhed er givet ved vektoren r. Den del af S O y S ′ O ′ y ′ Figur 2.5: Lorentztransformation i vilkårlig retning. denne vektor, der er vinkelret på v er −→ r⊥ = r − x v x ′ r · v v (2.45) |v| 2 Med brug af samme argumentation som i afsnit 2.3 kan vi slutte, at afstande, der er vinkelrette på v, er uændrede. For transformationen af −→ r⊥ må derfor gælde −→ r ′ ⊥ = −→ r⊥ (2.46) Den del af r, der er parallel med v, altså −→ r = r · v v (2.47) |v| 2 har en ikketriviel transformation, som vi vil finde på samme måde som i afsnit 2.4. Ligning (2.6) bliver nu under anvendelse af ligning (2.46) c 2 t 2 − | −→ r| 2 = c 2 t ′2 − | −→ r ′ | 2 (2.48)
Page 1 and 2: - I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK S
Page 3: Supplerende regnestykker til Den sp
Page 6 and 7: ii Abstract eller ej I stedet for e
Page 9 and 10: Indhold 1 Galileitransformationen 1
Page 11 and 12: INDHOLD vii 6.2.2 Nogle resultater
Page 13 and 14: Kapitel 1 Galileitransformationen D
Page 15 and 16: 1.2 Lysets fart 3 1.2.1 Michelson-M
Page 17 and 18: 1.2 Lysets fart 5 I II v c c v+ v
Page 19 and 20: 1.2 Lysets fart 7 hvor c er lysets
Page 21 and 22: 1.2 Lysets fart 9 stor, men altid e
Page 23 and 24: Kapitel 2 Lorentztransformationen I
Page 25 and 26: 2.2 Måling af tid og længde 13 pu
Page 27 and 28: 2.4 Transformation af x og t 15 rø
Page 29 and 30: 2.4 Transformation af x og t 17 Af
Page 31: 2.5 Dobbelt Lorentztransformation 1
Page 35 and 36: 2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 37 and 38: Kapitel 3 Kinematiske konsekvenser
Page 39 and 40: 3.1 Invarians 27 som (t, x, y, z) g
Page 41 and 42: 3.1 Invarians 29 eller 1 c > ∆
Page 43 and 44: 3.3 Hastighedstransformation 31 hvo
Page 45 and 46: 3.3 Hastighedstransformation 33 For
Page 47 and 48: 3.4 Acceleration 35 3.4 Acceleratio
Page 49 and 50: 3.6 Lorentzforkortningen 37 ligning
Page 51 and 52: 3.8 Vinkeltransformation 39 vinklen
Page 53 and 54: 3.10 Aberration 41 c ∆t ′ A v c
Page 55 and 56: 3.11 Dopplereffekt 43 I systemet S
Page 57 and 58: 3.11 Dopplereffekt 45 Den urelativi
Page 59 and 60: 3.11 Dopplereffekt 47 θ v A B Iagt
Page 61 and 62: Kapitel 4 Relativistisk dynamik: In
Page 63 and 64: 4.2 Relativistisk impuls 51 y S −
Page 65 and 66: 4.2 Relativistisk impuls 53 y S Fig
Page 67 and 68: 4.3 Kraft 55 Da funktionen g nu er
Page 69 and 70: 4.3 Kraft 57 Ligning (4.28) benytte
Page 71 and 72: 4.4 Relativistisk energi 59 For lav
Page 73 and 74: 4.5 Transformation af impuls og ene
Page 75 and 76: 4.5 Transformation af impuls og ene
Page 77 and 78: 4.7 Ækvivalensen mellem masse og e
Page 79 and 80: 4.8 Lys 67 hvor E1 og E2 er energie
Page 81 and 82: 4.8 Lys 69 4.8.2 Vilkårlig retning
Page 83 and 84:
4.8 Lys 71 Iagttager Kilde Figur 4.
Page 85 and 86:
Kapitel 5 Relativistisk dynamik: Pa
Page 87 and 88:
5.2 Partikelproduktion 75 ved den s
Page 89 and 90:
5.4 Annihilation 77 Da vi nu har fu
Page 91 and 92:
5.5 CM-system og LAB-system 79 og d
Page 93 and 94:
5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 95 and 96:
5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 97 and 98:
Kapitel 6 Relativistisk dynamik: Be
Page 99 and 100:
6.1 Ladet partikel i elektrisk felt
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
6.2 Det skrå kast 93 n = 1 1 −
Page 107 and 108:
6.2 Det skrå kast 95 = x(t) = F m
Page 109 and 110:
6.2 Det skrå kast 97 y = F m c 2
Page 111 and 112:
6.2 Det skrå kast 99 Også dette r
Page 113 and 114:
6.3 Ladet partikel i magnetfelt 101
Page 115 and 116:
6.3 Ladet partikel i magnetfelt 103
Page 117 and 118:
6.4 Relativistisk raket 105 y S Fig
Page 119 and 120:
Kapitel 7 Elektriske og magnetiske
Page 121 and 122:
7.1 Transformationsformlerne 109 Fr
Page 123 and 124:
7.3 Den kørende stang 111 7.2.3 Sp
Page 125 and 126:
7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 127 and 128:
7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 129 and 130:
Kapitel 8 Invarians af Maxwells lig
Page 131 and 132:
8.1 Maxwells ligninger i vakuum 119
Page 133 and 134:
8.2 Ladningstæthed og strømtæthe
Page 135 and 136:
8.3 Maxwells ligninger med kilder 1
Page 137 and 138:
Kapitel 9 Firevektorer Vi vil i det
Page 139 and 140:
9.1 Definition af firevektor 127 Tr
Page 141 and 142:
9.3 Skalarprodukt 129 kan den invar
Page 143 and 144:
9.3 Skalarprodukt 131 Dvs. der gæl
Page 145 and 146:
9.4 Firehastighed 133 9.4 Firehasti
Page 147 and 148:
9.6 Fireimpuls 135 er nulvektoren.
Page 149 and 150:
9.6 Fireimpuls 137 Ved at udnytte l
Page 151 and 152:
9.7 Firekraft 139 Denne ligning kva
Page 153 and 154:
9.9 Lorentztransformationen tager e
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
9.10 Harmonisk bølge 147 Ligninger
Page 161 and 162:
9.11 Den elektromagnetiske felttens
Page 163 and 164:
Indeks T 1 , 92 2 s, 74 F µν , 14
Page 165 and 166:
INDEKS 153 Partikelhenfald, 76, 138
Page 167 and 168:
Epilog I disse noter er der ingen o
show all

nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?