nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
80 Relativistisk dynamik: Partikelsystemer<br />
Blandt de partikler, som reaktionen resulterer i, ser vi nu på en bestemt<br />
partikel, som vi vil kalde Ny. Lad denne partikel bevæge sig i xy-planen i<br />
LAB-systemet <strong>og</strong> lad dens bevægelsesretning være givet ved den vinkel θLAB,<br />
som dens impuls danner med x-aksen. Den tilsvarende vinkel θCM i CMsystemet<br />
kan da findes af den tidligere udledte <strong>for</strong>mel, ligning (3.58), idet vi<br />
nu benytter sammenhængen mellem den nye partikels hastighed −→<br />
uNy , impuls<br />
−→<br />
pNy <strong>og</strong> energi ENy (se ligning (4.44)) alle målt i LAB-systemet<br />
u Ny<br />
x = c2<br />
E Ny pNy cos(θLAB) (5.42)<br />
u Ny<br />
y = c2<br />
E Ny pNy sin(θLAB) (5.43)<br />
hvor pNy = | −→<br />
pNy |. Ved en lille omskrivning finder vi, at vinklen θLAB er fastlagt<br />
ved<br />
<br />
1 −<br />
tan(θCM) =<br />
<br />
v 2 Ny p sin(θLAB)<br />
c<br />
pNy cos(θLAB) − v<br />
c2 ENy (5.44)<br />
Den urelativistiske grænse Ligning (5.39) kan i den urelativistiske grænse,<br />
dvs. <strong>for</strong> lave beamenergier, hvor EL ≈ mb c2 <strong>og</strong> pL ≈ mb vb, approksimeres<br />
ved<br />
v ≈<br />
mb<br />
(5.45)<br />
vb<br />
mt + mb<br />
som netop er det sædvanlige urelativistiske udtryk <strong>for</strong> massemidtpunktets<br />
hastighed i denne situation. Tilsvarende fås i denne grænse at ligning (5.44)<br />
under anvendelse af E Ny ≈ m Ny c 2 <strong>og</strong> p Ny ≈ m Ny u Ny , hvor m Ny , u Ny <strong>og</strong> E Ny<br />
henholdsvis er den nye partikels masse, fart <strong>og</strong> energi i LAB-systemet, kan<br />
approksimeres ved<br />
tan(θCM) ≈ uNy sin(θLAB)<br />
u Ny cos(θLAB) − v<br />
som <strong>og</strong>så er det sædvanlige urelativistiske resultat da<br />
−−→<br />
uCM = −−→<br />
uLAB − v =<br />
uLAB cos(θLAB) − v<br />
uLAB sin(θLAB)<br />
<br />
(5.46)<br />
(5.47)<br />
som anvendt i vores problem, hvor uLAB er farten u Ny <strong>for</strong> partiklen Ny, netop<br />
medfører<br />
tan(θCM) = uNy sin(θLAB)<br />
u Ny cos(θLAB) − v<br />
(5.48)