nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Kapitel 9
Firevektorer
Vi vil i dette kapitel indføre et nyt begreb, som kan være meget nyttigt ved
både teoretiske og konkrete regninger i relativitetsteorien. Den nye størrelse
vi vil indføre er firevektoren, som er analog til den sædvanlige vektor i planen
eller rummet. For sædvanlige vektorer er skalarproduktet ofte en bekvem
størrelse at ty til ved både teoretiske og konkrete beregninger. Ligeledes er
længder (eller afstande) i planen eller i rummet jo sædvanligvis via skalarproduktet
givet ved |a| = a 2 1 + a 2 2 + a 2 3, dvs. vektorens længde kvadreret er
|a| 2 = a 2 1 + a 2 2 + a 2 3 , som tydeligt er en positiv definit størrelse. For firevektorer
vil vi nu indføre tilsvarende størrelser.
9.1 Definition af firevektor
Lorentztransformationen ligning (2.25) til ligning (2.28) for tid og sted minder
på mange måder om koordinatskifte ved en drejning af koordinatsystemet
i den sædvanlige plan. Hvis koordinatsystemet K ′ fremkommer ved en drejning
bestemt ved vinklen θ af koordinatsystemet K, kan et punkt P i planen
som bekendt beskrives ved både et koordinatsæt (x, y) i K og ved et koordinatsæt
(x ′ , y ′ ) i K ′ . Se fig. (9.1).
Sammenhængen mellem de to koordinatsæt er
eller skrevet på matrixform
x ′ = x cos(θ) + y sin(θ) (9.1)
y ′ = −x sin(θ) + y cos(θ) (9.2)
′ x
y ′
cos(θ) sin(θ) x
=
− sin(θ) cos(θ) y
125
(9.3)