nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

7.1 Transformationsformlerne 109
Fra ligning (7.9) kender vi B ′ z. Dette indsættes i ligning (7.11) og led uden
uz i ligningerne (7.11) og (7.12) sammenlignes. Dette giver
E ′ y − Bz − v
c 2 Ey
1 − ( v
c )2
som efter lidt regning medfører
Vi ser dernæst på F ′ z
ux − v
1 −
v ux
c 2
= (Ey − ux Bz) 1 − ( v
1 −
E ′ y = Ey − v Bz
v 1 − ( c )2
v ux
c 2
c )2
(7.14)
(7.15)
F ′ z = q (E ′ z + u ′ x B ′ y − u ′ y B ′ x) ⇔ (7.16)
som efter brug af hastighedstransformationen giver
F ′ z = q E ′ z + ux − v
B
1 − ′ y − uy
1 − v
c
1 −
v ux
c 2
v ux
c 2
Ved transformation af Fz ved brug af ligning (4.81) fås
F ′ z = q (Ez + ux By − uy Bx) 1 − ( v
1 −
v ux
c 2
2
c )2
B ′
x
(7.17)
(7.18)
Fra ligning (7.8) kendes B ′ y. Dette indsættes i ligning (7.17), og led uden uy
sammenlignes i ligningerne (7.17) og (7.18), hvorved vi får
E ′ z + By + v
c 2 Ez
1 − ( v
c )2
som efter lidt regning giver
ux − v
1 −
v ux
c 2
= (Ez + ux By) 1 − ( v
1 −
E ′ z = Ez + v By
v 1 − ( c )2
v ux
c 2
c )2
(7.19)
(7.20)
Lad os samle de opnåede resultater for transformation af det elektriske og
det magnetiske felt fra inertialsystemet S til inertialsystemet S ′
E ′ x = Ex
B ′ x = Bx
E ′ y = Ey − v Bz
v 1 − ( c )2
B ′ y = By + v
c 2 Ez
1 − ( v
c )2
E ′ z = Ez + v By
v 1 − ( c )2
B ′ z = Bz − v
c 2 Ey
1 − ( v
c )2
(7.21)
(7.22)