nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

7.3 Den kørende stang 111
7.2.3 Specialtilfældet B = o
For B = o og E vilkårlig følger umiddelbart af ligningerne (7.21) og (7.22)
E ′ x = Ex
E ′ y =
B ′ x = 0 B ′ y =
Ey
1 − ( v
c )2
v
c 2 Ez
1 − ( v
c )2
E ′ z =
B ′ z =
Ez
1 − ( v
c )2
− v
c 2 Ey
1 − ( v
c )2
(7.30)
(7.31)
Af disse to ligninger ses, at det, der i inertialsystemet S kun er et elektrisk
felt, i inertialsystemet S ′ både er et elektrisk felt og et magnetisk felt.
Da v = vi og E = Ex i + Ey j + Ez k, er v × E = v Ey k − v Ez j. I dette
specialtilfælde kan ligningerne (7.30) og (7.31) derved sammenskrives til
B ′ = −1
c 2
7.3 Den kørende stang
v × E −1
= v 1 − ( )2 c
c 2 v × E ′ (7.32)
Vi vil se på en meget lang stang med positiv elektrisk ladning homogent
påsmurt. I inertialsystemet S ′ , hvor stangen er i hvile, er ladningstætheden,
ladning pr. længde, λo. I S ′ er der kun et elektrisk felt rettet radialt væk fra
x ′ -aksen. For et punkt beliggende i x ′ y ′ -planen med y ′ > 0 er det elektriske
felt i y ′ -aksens retning
E ′ y = λo
2 π ɛo r ′
(7.33)
hvor r ′ er afstanden fra det pågældende punkt til x ′ -aksen.
Inertialsystemet S ′ bevæger sig med hastighed v i forhold til inertialsystemet
S (se Fig. (7.1)), og derfor bliver ladningstætheden λ i S på grund af Lorentzforkortningen
λ =
λo
1 − v
c
2
(7.34)
Denne ladningsfordeling giver også i S et elektrisk felt i det givne punkt
rettet efter y-aksen
Ey =
λo
2 π ɛo r 1 − v
c
2
(7.35)