nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

96 Relativistisk dynamik: Bevægelsesligningen
y
y
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
u 0 /c=0.8, θ=60 o
y
-0.1
0 0.5 1 1.5
x
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
u 0 /c=0.5, θ=60 o
y
-0.02
0 0.2
x
0.4
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
u 0 /c=0.8, θ=45 o
-0.05
0 0.5 1 1.5
0.08
0.06
0.04
0.02
0
x
u 0 /c=0.5, θ=45 o
y
-0.02
0 0.2 0.4
x
y
0.15
0.1
0.05
0
u 0 /c=0.8, θ=30 o
-0.05
0 0.5
x
1
0.04
0.03
0.02
0.01
0
u 0 /c=0.5, θ=30 o
data1
data2
data1
data2
-0.01
0 0.2
x
0.4
Figur 6.3: Banekurven for det skrå kast. Data1 ′ − ′ er den relativistiske
banekurve. Data2 ′ − · ′ er den klassiske banekurve. Kurverne er tegnet for
to forskellige værdier af begyndelsesfarten og for tre forskellige værdier af
begyndelseshastighedens vinkel med x-aksen. Arbitrær akseinddeling.
Bemærk at i alle tilfældene er både den relativistiske kastelængde og den
relativistiske maksimale højde større end den tilsvarende klassiske størrelse.
Ved at eliminere t fra ligningerne (6.63) og (6.65) kan vi finde en ligning
for banekurven. Af ligning (6.63) fås efter nogen regning
− F
1 −
m
u20 c2 t+u0y
F
= u0y cosh
m c u0x
1 − u20 x
c2
F
−c sinh 1 −
m c u0x
u2
0
x
c2 (6.66)
Dette resultat indsættes i ligning (6.65). Under anvendelse af cosh 2 (v) −
sinh 2 (v) = 1 fås efter en del regneri den ønskede ligning