nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

4.8 Lys 67
hvor E1 og E2 er energierne af de to ens partikler og E3 er energien af den
nye partikel, alle målt i systemet S.
Da p1x + p2x = p3x = 0 får vi af de to sidste ligninger
E1 + E2 = E3
(4.87)
Vi har altså vist, at under antagelse af at impulsen er bevaret, er også den
totale relativistiske energi bevaret. Endvidere fås af ligning (4.87) samt
at
E1 = E2 =
m c2
u 1 − ( c )2 og E3 = mny c 2
mny c 2 =
2 m c2
1 − ( u
c )2
(4.88)
(4.89)
Bemærk at mny er større end summen af de to oprindelige partiklers hvilemasser,
og at forskellen ∆m = mny − 2 m er bestemt af
∆m c 2 = mny c 2 − 2 m c 2
2 m c
= 2 − m c2 = 2 Ekin (4.90)
u 1 − ( )2
c
hvor Ekin er den kinetiske energi af én partikel. Den kinetiske energi af de
to oprindelige partikler er altså omdannet til hvilemasse i den nydannede
partikel.
4.8 Lys
Lys med frekvens f er ifølge Einsteins forklaring af den fotoelektriske effekt
en strøm af fotoner med energi
E = h f (4.91)
hvor h er Plancks konstant. Da fotonen er masseløs er den tilhørende impuls
p =
h f
c
4.8.1 Longitudinal Dopplereffekt
(4.92)
Vi kan nu benytte transformationsegenskaberne for energi og impuls til at
udlede Dopplereffekten for lys. I inertialsystemet S ′ , hvor lysgiveren er i
hvile, udsendes lys i x ′ -aksens retning med frekvensen f ′ og dermed energien