nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

More documents

Recommendations

Info

148 Firevektorer 9.11 Den elektromagnetiske felttensor I afsnit (7.1) udledte vi, hvorledes det elektriske felt E og det magnetiske felt B transformerer ved overgang fra inertialsystemet S til inertialsystemet S ′ . Disse transformationer kan beskrives mere kompakt ved at indføre den elektromagnetiske felttensor F µν ⎛ F µν ⎜ = ⎜ ⎝ 0 Ex c Ey c Ez c − Ex 0 Bz −By c − Ey c −Bz 0 Bx − Ez c By −Bx 0 ⎞ ⎟ ⎠ (9.143) hvor µ er rækkeindeks og ν er søjleindeks i F µν . Det ses af definitionen af F µν , at F µν = −F νµ . Dvs. F µν er antisymmetrisk. Påstanden er nu, at i inertialsystemet S ′ er den elektromagnetiske felttensor bestemt af transformationen F ′µν = Λ µ ρ Λ ν σ F ρσ (9.144) hvor Einsteins summationskonvention benyttes, dvs. at der summeres over ρ og σ fra 0 til 3. Vi viser påstanden ved direkte kontrol. Først ser vi på F ′01 F ′01 = Λ 0 ρ Λ 1 σ F ρσ = Λ 0 0 Λ 1 σ F 0σ + Λ 0 1 Λ 1 σ F 1σ = Λ 0 0 (Λ 1 0 F 00 + Λ 1 1 F 01 ) + Λ 0 1 (Λ 1 0 F 10 + Λ 1 1 F 11 ) = γ −β γ · 0 + γ Ex c = γ 2 (1 − β 2 ) Ex c = Ex c + (−β γ) −β γ −Ex c + γ · 0 (9.145) Da per definition F ′01 = E′ x c følger det af ligning (9.145), at E ′ x = Ex, som jo netop er den tidligere viste transformationsregel (se ligning (7.21)) for det elektriske felt.
9.11 Den elektromagnetiske felttensor 149 Dernæst ser vi på F ′02 F ′02 = Λ 0 ρ Λ 2 σ F ρσ = Λ 0 0 Λ 2 σ F 0σ + Λ 0 1 Λ 2 σ F 1σ = Λ 0 0 Λ 2 2 F 02 + Λ 0 1 Λ 2 2 F 12 = γ · 1 · Ey c = γ Ey c + (−β γ) · 1 · Bz − β Bz (9.146) Da per definition F ′02 = E′ y c følger det af ligning (9.146), at E ′ y = γ (Ey−v Bz), som også er i overensstemmelse med transformationen ligning (7.21). Som næste element af F ′ ser vi på F ′12 F ′12 = Λ 1 ρ Λ 2 σ F ρσ = Λ 1 0 Λ 2 σ F 0σ + Λ 1 1 Λ 2 σ F 1σ = Λ 1 0 Λ 2 2 F 02 + Λ 1 1 Λ 2 2 F 12 = −β γ · 1 · Ey + γ · 1 · Bz c = γ Bz − β Ey (9.147) c Heraf aflæses B ′ z = γ Bz − v c2 Ey som netop er den tidligere viste ligning (7.22). På samme direkte måde for F ′13 F ′13 = Λ 1 ρ Λ 3 σ F ρσ = Λ 1 0 Λ 3 σ F 0σ + Λ 1 1 Λ 3 σ F 1σ = Λ 1 0 Λ 3 3 F 03 + Λ 1 1 Λ 3 3 F 13 = −β γ · 1 · Ez c = γ −By − β Ez c Heraf aflæses igen det ønskede B ′ y = γ By − v + γ · 1 · (−By) (9.148) c2 Ez Vi mangler selvfølgelig stadig at checke mange elementer i den elektromagnetiske felttensor, men reelt kun to, nemlig f. eks. F ′03 og F ′23 , da vi kan udnytte følgende F ′νµ = Λ ν ρ Λ µ σ F ρσ = −Λ ν ρ Λ µ σ F σρ = −Λ µ σ Λ ν ρ F σρ = −F ′µν . (9.149)
Page 1 and 2:
- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK S
Page 3:
Supplerende regnestykker til Den sp
Page 6 and 7:
ii Abstract eller ej I stedet for e
Page 9 and 10:
Indhold 1 Galileitransformationen 1
Page 11 and 12:
INDHOLD vii 6.2.2 Nogle resultater
Page 13 and 14:
Kapitel 1 Galileitransformationen D
Page 15 and 16:
1.2 Lysets fart 3 1.2.1 Michelson-M
Page 17 and 18:
1.2 Lysets fart 5 I II v c c v+ v
Page 19 and 20:
1.2 Lysets fart 7 hvor c er lysets
Page 21 and 22:
1.2 Lysets fart 9 stor, men altid e
Page 23 and 24:
Kapitel 2 Lorentztransformationen I
Page 25 and 26:
2.2 Måling af tid og længde 13 pu
Page 27 and 28:
2.4 Transformation af x og t 15 rø
Page 29 and 30:
2.4 Transformation af x og t 17 Af
Page 31 and 32:
2.5 Dobbelt Lorentztransformation 1
Page 33 and 34:
2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 35 and 36:
2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 37 and 38:
Kapitel 3 Kinematiske konsekvenser
Page 39 and 40:
3.1 Invarians 27 som (t, x, y, z) g
Page 41 and 42:
3.1 Invarians 29 eller 1 c > ∆
Page 43 and 44:
3.3 Hastighedstransformation 31 hvo
Page 45 and 46:
3.3 Hastighedstransformation 33 For
Page 47 and 48:
3.4 Acceleration 35 3.4 Acceleratio
Page 49 and 50:
3.6 Lorentzforkortningen 37 ligning
Page 51 and 52:
3.8 Vinkeltransformation 39 vinklen
Page 53 and 54:
3.10 Aberration 41 c ∆t ′ A v c
Page 55 and 56:
3.11 Dopplereffekt 43 I systemet S
Page 57 and 58:
3.11 Dopplereffekt 45 Den urelativi
Page 59 and 60:
3.11 Dopplereffekt 47 θ v A B Iagt
Page 61 and 62:
Kapitel 4 Relativistisk dynamik: In
Page 63 and 64:
4.2 Relativistisk impuls 51 y S −
Page 65 and 66:
4.2 Relativistisk impuls 53 y S Fig
Page 67 and 68:
4.3 Kraft 55 Da funktionen g nu er
Page 69 and 70:
4.3 Kraft 57 Ligning (4.28) benytte
Page 71 and 72:
4.4 Relativistisk energi 59 For lav
Page 73 and 74:
4.5 Transformation af impuls og ene
Page 75 and 76:
4.5 Transformation af impuls og ene
Page 77 and 78:
4.7 Ækvivalensen mellem masse og e
Page 79 and 80:
4.8 Lys 67 hvor E1 og E2 er energie
Page 81 and 82:
4.8 Lys 69 4.8.2 Vilkårlig retning
Page 83 and 84:
4.8 Lys 71 Iagttager Kilde Figur 4.
Page 85 and 86:
Kapitel 5 Relativistisk dynamik: Pa
Page 87 and 88:
5.2 Partikelproduktion 75 ved den s
Page 89 and 90:
5.4 Annihilation 77 Da vi nu har fu
Page 91 and 92:
5.5 CM-system og LAB-system 79 og d
Page 93 and 94:
5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 95 and 96:
5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 97 and 98:
Kapitel 6 Relativistisk dynamik: Be
Page 99 and 100:
6.1 Ladet partikel i elektrisk felt
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
6.2 Det skrå kast 93 n = 1 1 −
Page 107 and 108:
6.2 Det skrå kast 95 = x(t) = F m
Page 109 and 110: 6.2 Det skrå kast 97 y = F m c 2
Page 111 and 112: 6.2 Det skrå kast 99 Også dette r
Page 113 and 114: 6.3 Ladet partikel i magnetfelt 101
Page 115 and 116: 6.3 Ladet partikel i magnetfelt 103
Page 117 and 118: 6.4 Relativistisk raket 105 y S Fig
Page 119 and 120: Kapitel 7 Elektriske og magnetiske
Page 121 and 122: 7.1 Transformationsformlerne 109 Fr
Page 123 and 124: 7.3 Den kørende stang 111 7.2.3 Sp
Page 125 and 126: 7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 127 and 128: 7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 129 and 130: Kapitel 8 Invarians af Maxwells lig
Page 131 and 132: 8.1 Maxwells ligninger i vakuum 119
Page 133 and 134: 8.2 Ladningstæthed og strømtæthe
Page 135 and 136: 8.3 Maxwells ligninger med kilder 1
Page 137 and 138: Kapitel 9 Firevektorer Vi vil i det
Page 139 and 140: 9.1 Definition af firevektor 127 Tr
Page 141 and 142: 9.3 Skalarprodukt 129 kan den invar
Page 143 and 144: 9.3 Skalarprodukt 131 Dvs. der gæl
Page 145 and 146: 9.4 Firehastighed 133 9.4 Firehasti
Page 147 and 148: 9.6 Fireimpuls 135 er nulvektoren.
Page 149 and 150: 9.6 Fireimpuls 137 Ved at udnytte l
Page 151 and 152: 9.7 Firekraft 139 Denne ligning kva
Page 153 and 154: 9.9 Lorentztransformationen tager e
Page 159: 9.10 Harmonisk bølge 147 Ligninger
Page 163 and 164: Indeks T 1 , 92 2 s, 74 F µν , 14
Page 165 and 166: INDEKS 153 Partikelhenfald, 76, 138
Page 167 and 168: Epilog I disse noter er der ingen o
show all

nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?