nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

54 Relativistisk dynamik: Indledning
Af ligningerne (4.11) og (4.12) følger
γf
γe
= 1 + ( v
c )2
Under anvendelse af ligning (4.13) kan ligning (4.10) omskrives til
g(γf)
Af ligningerne (4.11) og (4.12) udledes
Ligning (4.14) kan så skrives
g(γf)
γf
γf
= g(γe)
γe
1
2 (γf + 1) = γe
= g( 1
2 (γf + 1))
1
2 (γf + 1)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
Lad os kalde den uafhængige variable i ligning (4.16) w samt indføre funktionen
h ved
h(w) = g(w)
for w ≧ 1 (4.17)
w
således at ligning (4.16) kan skrives
h(w) = h( 1 (w + 1)) (4.18)
2
For funktionen h gælder h(1) = 1. Endvidere har h den egenskab, at h(w) er
det samme tal som funktionsværdien af det tal, der ligger midt mellem 1 og
(w + 1). Vi kan så igen benytte ligning (4.18) og sige, at
w altså tallet w1 = 1
2
1
w3
w2
w1
Figur 4.5: Talfølgen wn.
h(w1) er det samme tal som funktionsværdien af det tal, der er middelværdien
af 1 og w1: w2 = 1
2 (1 + w1). Således fortsættes. Vi får altså en talfølge
w, w1, w2, w3, w4, . . . med tal, som kommer tættere og tættere på 1, og som
alle har samme funktionsværdi for funktionen h. Se Fig. (4.5). Da funktionen
antages at være "pæn", dvs. kontinuert fra højre, må h(w) = h(1) = 1. Af
ligning (4.17) følger da
g(x) = x (4.19)
w