nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

9.7 Firekraft 139
Denne ligning kvadreres, og vi får
m 2 A c 2 = m 2 B c 2 + m 2 C c 2 + 2 PB · PC
(9.79)
Skalarproduktet i ovenstående ligning udregnes i partikels A’s hvilesystem
under anvendelse af EA = mA c 2 = EB + EC samt, at den samlede impuls i
dette system er nul
PB · PC = EB
c , p · EC
c , −p = mA EB − m 2 B c 2
Ligning (9.80) anvendes i ligning (9.79), og vi får
og vha. energibevarelsen
EB = m2 A + m2 B − m2 C
2 mA
EC = m2 A − m2 B + m2 C
2 mA
c 2
c 2
(9.80)
(9.81)
(9.82)
Disse resultater stemmer overens med de tidligere fundne, se ligningerne
(5.20) og (5.21).
9.7 Firekraft
Ved at benytte definitionen på kraft F , se ligning (4.21), på fireimpuls P, se
ligning (9.55), og på fireacceleration A, se ligning (9.51), finder vi
d p
d t = F ∧
d p
d τ = d P
d τ = m d U
d τ = m A ∧
d p
d τ
= d t
d τ
d p
d t = γ F ⇒
(9.83)
m A = γ F (9.84)
hvor A er rumdelen af fireaccelerationen A. Det er nu fristende at identificere
γ F med rumdelen af en firevektor F, som vi vil kalde firekraften. p er som
bekendt rumdelen af fireimpulsen P, hvis tidskomponent er P0 = E . Vi har
c
derfor behov for at finde (benyt ligning (4.25)
d P 0
d τ
d P0
d τ
1 d t d E 1
= = c c d τ d t γ F · u
=
(9.85)
1
c γ
3 a · u
2
m γ a · u + m γ u
c2 (9.86)
= m 1
c γ4 a · u (9.87)
= m A 0
(9.88)