nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

9.11 Den elektromagnetiske felttensor 149
Dernæst ser vi på F ′02
F ′02 = Λ 0 ρ Λ 2 σ F ρσ
= Λ 0 0 Λ 2 σ F 0σ + Λ 0 1 Λ 2 σ F 1σ
= Λ 0 0 Λ 2 2 F 02 + Λ 0 1 Λ 2 2 F 12
= γ · 1 · Ey
c
= γ Ey
c
+ (−β γ) · 1 · Bz
− β Bz
(9.146)
Da per definition F ′02 = E′ y
c følger det af ligning (9.146), at E ′ y = γ (Ey−v Bz),
som også er i overensstemmelse med transformationen ligning (7.21).
Som næste element af F ′ ser vi på F ′12
F ′12 = Λ 1 ρ Λ 2 σ F ρσ
= Λ 1 0 Λ 2 σ F 0σ + Λ 1 1 Λ 2 σ F 1σ
= Λ 1 0 Λ 2 2 F 02 + Λ 1 1 Λ 2 2 F 12
= −β γ · 1 · Ey
+ γ · 1 · Bz
c
= γ Bz − β Ey
(9.147)
c
Heraf aflæses B ′ z = γ Bz − v
c2
Ey som netop er den tidligere viste ligning
(7.22).
På samme direkte måde for F ′13
F ′13 = Λ 1 ρ Λ 3 σ F ρσ
= Λ 1 0 Λ 3 σ F 0σ + Λ 1 1 Λ 3 σ F 1σ
= Λ 1 0 Λ 3 3 F 03 + Λ 1 1 Λ 3 3 F 13
= −β γ · 1 · Ez
c
= γ −By − β Ez
c
Heraf aflæses igen det ønskede B ′ y = γ By − v
+ γ · 1 · (−By)
(9.148)
c2 Ez
Vi mangler selvfølgelig stadig at checke mange elementer i den elektromagnetiske
felttensor, men reelt kun to, nemlig f. eks. F ′03 og F ′23 , da vi kan
udnytte følgende
F ′νµ = Λ ν ρ Λ µ σ F ρσ
= −Λ ν ρ Λ µ σ F σρ
= −Λ µ σ Λ ν ρ F σρ
= −F ′µν
.
(9.149)