nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6.2 Det skrå kast 97<br />
y =<br />
F<br />
m c 2<br />
<br />
1 − u2 0<br />
c 2<br />
<br />
<br />
<br />
F<br />
1−cosh<br />
m c u0x<br />
1 − u20 x<br />
c2 <br />
+ u0y<br />
c<br />
<br />
<br />
F<br />
sinh<br />
m c u0x<br />
1 − u20 x<br />
c2 (6.67)<br />
Denne ligning er ikke ligningen <strong>for</strong> en parabel, som jo ville være det resultat,<br />
en urelativistisk regning ville have givet.<br />
6.2.2 N<strong>og</strong>le resultater <strong>for</strong> det skrå kast<br />
I dette underafsnit vil vi udlede n<strong>og</strong>le resultater <strong>for</strong> det skrå kast <strong>og</strong> sammenligne<br />
disse med tilsvarende resultater <strong>for</strong> en urelativistisk regning.<br />
Maksimale højde. Den maksimale højde ymax under kastet er karakteriseret<br />
ved at uy = 0. Af ligning (6.60) findes tidspunktet t1, hvor dette sker<br />
t1 =<br />
F<br />
m u0y<br />
<br />
1 − u2 0<br />
c2 Højden y til dette tidspunkt findes af ligning (6.65)<br />
ymax = y(t1) =<br />
F<br />
m c<br />
<br />
1 − u2 0<br />
c 2<br />
<br />
c − c2 − u2 <br />
0y<br />
(6.68)<br />
(6.69)<br />
Dette resultat <strong>for</strong> den maksimale højde kan vi sammenligne med den maksimale<br />
højde ved det sædvanlige skrå kast, hvor tyngdekraften antages at være<br />
konstant <strong>og</strong> af <strong>for</strong>men F = m g <strong>for</strong> u0 ≪ c. I denne approksimation fås af<br />
ligning (6.69)<br />
ymax = y(t1) ≈<br />
m g<br />
m c 2<br />
<br />
1 − u2 0<br />
c 2<br />
<br />
<br />
1 − 1 − u20 c2 <br />
≈ c2<br />
g<br />
u 1<br />
2<br />
2 0y<br />
c2 = u20 sin2 (θ)<br />
2 g<br />
(6.70)<br />
hvilket netop er det klassiske resultat <strong>for</strong> maksimalhøjden <strong>for</strong> det skrå kast.<br />
Vi kan lave et energicheck af vores resultat <strong>for</strong> maksimalhøjden. Til tiden<br />
t = t1 kan vi finde hastigheden i x-aksens retning ved at benytte ligning
Change language