nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

4.5 Transformation af impuls og energi 63
y
S
p
x
Figur 4.9: Transformation af impuls med impulsen i vilkårlig retning.
1 − ( u′
c )2 = 1 − 1
c 2
= 1 − ( v
y ′
(ux − v) 2
(1 −
S ′
v
v ux
c2 ) 2 + u2y (1 − ( v
c )2 )
v ux (1 − c2 ) 2
c )2 − ( u
c )2 + ( v
c )2 ( u
= (1 − ( v
(1 −
c )2 ) (1 − ( u
(1 −
c )2
x ′
(4.55)
v ux
c 2 ) 2 (4.56)
c )2 )
v ux
c 2 ) 2 (4.57)
(Jævnfør denne udregning med regningerne fra ligning (4.46) til ligning (4.48)).
Omskrivningerne, der førte frem til ligning (4.57) benyttes nu i omskrivningen
af impulserne p ′ x og p ′ y og af energien E ′ . For p ′ x fås under anvendelse af
hastighedstransformationen og ligning (4.57)
p ′ x =
m u ′ x
1 − ( u′
c )2
= m (ux − v)
v ux 1 − c2 v ux 1 − c2
u 1 − ( c )2 1 − ( v
c )2
m ux √ v
u −
1−( )2 c
c 2
=
v 1 − ( c )2
Heraf ses, at den søgte transformation er
m c2 √ u
1−( c )2
p ′ x = px − v
c 2 E
1 − ( v
c )2
For impulsen i y ′ -retningen fås på samme måde
p ′ y =
m u ′ y
1 − ( u′
c )2
(4.58)
(4.59)
(4.60)
(4.61)